【2023年】「群論」のおすすめ 本 27選!人気ランキング
- 群・環・体入門
- 代数学1 群論入門 (代数学シリーズ)
- 初めて学ぶ人のための群論入門
- 代数系入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 3)
- 演習 群・環・体入門
- 代数学2 環と体とガロア理論 (代数学シリーズ)
- 代数学1群と環 (大学数学の入門 1)
- 代数学 2 (大学数学の入門 2)
- 群論の味わい -置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル-
- 見える! 群論入門
現代数学の基礎となる群と環.その初歩を,東京大学理学部数学科で行われている講義「代数学I」のシラバスに基づきつつ,具体例を交えてわかりやすく解説.テーマをしぼり,コンパクトにまとめる新しい教科書シリーズの第1冊目.演習問題も多数. はじめに 第1章 群の理論 群の定義/部分群/いろいろな群の例/剰余類と剰余群/準同型写像と 準同型定理/直積/共役類/可解群/シローの定理/章末問題 第2章 環の理論 環の定義/部分環と直積/多項式環/イデアルと剰余環/準同型写像/ 一意分解整域/素イデアルと極大イデアル/単項イデアル整域/商体/ 素体と標数/単項イデアル整域上の多項式環/章末問題 問題の略解/参考文献/索引
ベクトル空間の一般化である環上の加群は,数学を学ぶ学生にとって必ず身につけておくべき基礎知識である.本書は,その理論について,具体例を交えていねいに解説.理解を確実にし,さらに進んだ内容を学びたい読者のために,演習問題も多数. 第1章 環上の加群の基礎 環上の加群の定義/準同型写像と準同型定理/直和と自由加群/完全系列/単因子論/有限生成アーベル群の基本定理 第2章 テンソル積とテンソル代数 テンソル積の定義/テンソル積の性質/テンソル代数/交代代数と対称代数/射影加群 第3章 有限群の表現論 群の表現/完全可約/シューアの補題とマシュケの定理/指標/指標の第2直交関係 第4章 ネター加群 ネター加群の基礎/クルル・レマク・シュミットの定理/ウェッダーバーンの構造定理
5次以上の方程式には根の公式は存在しない——数学の基本理論であるガロア理論は,学部数学科で学ぶ最も美しい理論のひとつである.さらに現在,抽象幾何学や暗号理論など様々な分野にも応用されている.その基礎を,初学者のためにわかりやすく解説. 第1章 体の理論 拡大体/代数的拡大/分解体/代数的閉体/分離拡大体,非分離拡大体/体の同型写像/ガロア拡大/超越的拡大/章末問題 第2章 ガロア理論 ガロアの基本定理/ガロア群の計算例/円分体/トレースとノルム/有限体/巡回クンマー拡大/方程式のべき根による解法/2次方程式,3次方程式,4次方程式/定規とコンパスによる作図/作図問題の具体例/章末問題 第3章 ガロア理論続論 代数学の基本定理/正規底/ガロア・コホモロジー/クンマー拡大/アルティン・シュライアー拡大とヴィットの理論/章末問題 参考文献/章末問題の解答/索引/人名表