線型代数の最も標準的なテキスト．平面および空間のベクトル，行列，行列式，線型空間，固有値と固有ベクトル等７章の他，附録をつけ線型代数の技術が習熟できる．各章末に演習問題があり，巻末に略解を付す． はじめに まえがき 第1章　平面および空間のベクトル 第2章　行列 第3章　行列式 第4章　線型空間 第5章　固有値と固有ベクトル 第6章　単因子およびジョルダンの標準形 第7章　ベクトルおよび行列の解析的取扱い 附録I　多項式 附録II　ユークリッド幾何学の公理 附録III　群および体の公理 あとがき 問題略解

理工系の学生が偏微分方程式を使えるようになることを目標にした教科書．方程式の立て方・解き方といった実際的な内容を中心とし，さらに学びたい人のためには理論を追加した．具体例をもとに一つ一つていねいに解説してあるので，自習書としても最適．

現代数学を支える線形代数．本書は，ジョルダン標準形や，双対空間，商空間，テンソル積などを解説した，さらに進んだ線形代数を学びたい人たちのための教科書である．数学特有の「ことば」や「考え方」についても随所で説明．基本的例・問題も多数． ※本書について斎藤先生が「UP」にエッセイをご執筆されています．こちらのPDFファイルをご覧ください． 第1章　線形空間　 体／線形空間の定義／線形空間の例／部分空間／次元／無限次元空間 第2章　線形写像 線形写像の定義／線形写像の例／行列表示／核と像／完全系列と直和分解 第3章　自己準同形 最小多項式／固有値と対角化／一般固有空間と三角化／巾零自己準同形とジョルダン標準形／行列式／固有多項式／応用：漸化式をみたす数列と定数係数線形常微分方程式 第4章　双対空間 双対空間／零化空間、再双対空間／双対写像／線形写像の空間 第5章　双線形形式 双線形形式／対称形式／エルミート形式／交代形式 第6章　群と作用 群／群の作用／部分群 第7章　商空間 well-defined／商空間の定義／商空間と線形写像 第8章　テンソル積と外積 双線形写像／テンソル積／線形写像のテンソル積／外積と行列式

常微分方程式の解法

微分・積分の理解に、方程式も暗記も一切不要！　微分・積分が「未来予測の数学」と呼ばれる所以を、これ以上なくわかりやすく解説。 ◆微分・積分の理解に、数式や記号はいっさい不要！◇数式を使わず、微分・積分の本質を、１つひとつ丁寧に解説。◆数学が苦手でもスラスラ読めて「完全独習」できる入門書！微分・積分と聞くと、「数式ばかりで難解」と思う人も多いかもしれない。しかし、それは「大きな勘違い」であり、なおかつ「もったいないこと」だと、クオンツ、データサイエンティストとして、微分・積分を活用する著者は言う。なぜなら、微分・積分は「現代社会の礎」と言われるほど重要な数学理論であり、理解すれば「世界の見方がガラリと変わる」とも言われているからだ。しかも、その本質を理解するには「数式も暗記も一切不要！」と著者は語る。そこで本書では、数式や記号を使わず、図やイラストを中心に、微分・積分のエッセンスを、１つひとつ丁寧に解説する。数学が苦手でもスラスラ読めて「完全独習」できる入門書、ここに誕生！【本書の内容】〇　微分・積分、それは｢未来予測の数学｣である〇　微分・積分を支える“いいかげんな発想”○　｢戦争と大砲｣という現実的ニーズが微分を生んだ〇　ケプラーは｢酒好き｣が高じて積分を発明した？〇　天気予報、株価予測、飛行機……現代社会を支える微分・積分

現代数学の基礎であり，将来数学を扱う人たちにとって必携の知識となる線型代数学．本書は，それらの読者に向けて書かれる初学者向け教科書である．行列や複素数に関する知識がまったくない人でも読めるよう記述を工夫し，基礎的な内容を網羅する． 序　章　準備 第１章　ベクトルと行列 第２章　行列式 第３章　線型空間と線型写像 第４章　基底と次元 第５章　計量線型空間 第６章　行列や線型変換の対角化 第７章　二次形式 第８章　最小多項式と固有多項式 第９章　二次曲線と二次曲面

偏微分方程式の数値計算法とその数理的な性質を解説。離散最大値原理や安定化手法なども詳説。解答やＭＡＴＬＡＢプログラムも掲載。 偏微分方程式の数値計算法とその数理的な性質を解説本書は、偏微分方程式の数値解析の入門的な内容を解説し、初学者を専門家への入り口に導くことを目標としている。過度な一般化や抽象化には進まず、具体的な数理モデルに対して実際に応用されている数値解法を適用し、その数学的性質を深く研究する。離散最大値原理、安定化手法や風上化手法など今まで和書では詳しく論じられていなかった事柄も詳説する。本書を通じて応用関数解析の入門にもなるよう配慮した。なお、付録Aには本書で用いる関数解析の基礎事項をまとめ、付録B, Cでは非線形方程式に対する差分法と有限要素法のMATLABプログラミングについて説明する。また、各章のおわりには章末問題として問題と研究課題を付記し、付録のあとに問題の略解をまとめて掲載した。熱方程式、波動方程式、Cahn-Hilliard方程式、Schrodinger方程式、Poisson方程式、Stokes方程式、移流拡散方程式など多くの方程式を論じ、過去の和書とは一線を画している。（本文2色刷） はじめに 記号表 第1章　熱方程式と差分法 1.1　熱方程式 1.2　差分商 1.3　陽的スキーム 1.4　陰的スキーム 1.5　収束性と誤差評価 1.6　l∞誤差解析の再検討 1.7　Neumann境界条件 1.8　安定性とvon Neumann条件 ノート (a) 差分法についての補足 (b) De Fort-FrankelスキームとLaxの同値性定理 章末問題 第2章　差分法の応用 2.1　半線形反応拡散方程式 2.2　移流拡散方程式とKeller-Segel方程式 2.3　波動方程式 2.4　Cahn-Hilliard方程式 2.5　非線形Schrödinger方程式―スキームと保存則 2.6　非線形Schrödinger方程式―適切性と誤差評価 ノート (a) 爆発 (b) 対称性 章末問題 第3章　Poisson方程式と有限要素法 3.1　変分問題とGalerkin-Ritz法 3.2　有限要素法の導入 3.3　関数解析の準備 3.4　弱解と正則性 3.5　補間誤差評価 3.6　有限要素法の誤差評価 3.7　離散最大値原理 ノート (a) 有限要素法についての覚書 (b) 正則でない解の有限要素近似 (c) 有限体積法 章末問題 第4章　有限要素 4.1　重心座標，d単体とd長方形 4.2　Lagrange有限要素 4.3　Sobolev空間Wm,p 4.4　補間誤差 4.5　三角形分割，四角形分割と有限要素空間 4.6　一般の有限要素 4.7　準補間作用素 4.8　L2射影作用素と逆不等式 ノート (a) 部分領域分割に関わる用語法 (b) 補間誤差評価と要素形状，および補間誤差定数 (c) いろいろな準補間作用素 (d) Wm,p-Wl,q型の逆不等式 章末問題 第5章　楕円型方程式 5.1　Lax-Milgramの定理 5.2　楕円型偏微分方程式 5.3　Dirichlet 境界値問題 5.4　Robin境界値問題 5.5　Nitsche型境界処罰法 5.6　不連続Galerkin法 5.7　重調和方程式 5.8　離散最大値原理 ノート (a) 解の正則性と分数階の誤差評価 (b) 領域の近似 (c) W1,p評価とLp評価 (d) 事後誤差評価 (e) 基本解近似解法 章末問題 第6章　Stokes方程式 6.1　一般化Lax-Milgramの定理 6.2　鞍点型変分問題とGalerkin近似 6.3　Stokes方程式 6.4　P2/P1(Taylor-Hood)要素 6.5　安定化有限要素法 6.6　応力境界条件 ノート (a) 一般化Lax-Milgramの定理の周辺 (b) Brezzi理論とBabuška理論，そして菊地理論 (c) 宇澤反復法 (d) 非圧縮条件の有限要素近似 (e) P1b/P1(MINI)要素とFortin作用素 (f) 下限上限条件の最良評価 章末問題 第7章　放物型方程式 7.1　Gel'fandトリプルとBochner空間 7.2　放物型偏微分方程式 7.3　半離散有限要素近似 7.4　全離散近似 7.5　熱方程式の全離散近似 7.6　解析半群 7.7　解析半群の有限要素近似 7.8　解析半群の有理関数近似 7.9　集中質量近似 7.10　離散最大値原理 ノート (a) Runge-Kutta法 (b) 不連続Galerkin時間離散化法 章末問題 第8章　移流拡散方程式 8.1　移流卓越問題 8.2　安定化手法―導入と強圧性 8.3　安定化手法―安定性と誤差評価 8.4　不連続Galerkin法 8.5　風上有限要素法 8.6　保存的風上有限要素法 ノート (a) SUPG安定化法の由来 (b) 風上有限要素法についての覚書 (c) 特性曲線法 章末問題 付録A　関数解析と関数空間 A.1　Banach空間，Hilbert空間と線形作用素 A.2　可測関数，可測集合，およびL1空間 A.3　領域の滑らかさと形状 A.4　Lp(Γ)空間，トレース定理と部分積分公式 A.5　下限上限条件の証明 A.6　W(J;V,V')に関する命題の証明 A.7　－Δの固有値問題 付録B　差分法の実行 B.1　非斉次熱方程式 B.2　非線形Schrödinger方程式 付録C　有限要素法の実行 C.1　例題の設定 C.2　三角形分割の作成 C.3　弱形式とその行列・ベクトル表現 C.4　メイン関数 C.5　係数行列の構成 C.6　Robin境界条件 C.7　Dirichlet境界条件の取り込みと連立一次方程式の解法 C.8　解の可視化 C.9　5次精度7点数値積分公式 C.10　誤差の観察 問題の略解 参考文献 索引

高校で習ったはずだけど何を何のためにやっているのかさっぱりわかっていなかった人が微積分の意味と構造と重要性を理解できる一冊。 高校で習ったはずだけど何を何のためにやっているのかさっぱりわかっていなかった人が微積分の意味と構造と重要性を理解できる一冊。 「微分積分」は、たしか授業で習ったはずだけど何をやっているのかさっぱりわかっていなかった、または計算は一応できたけど、なんでそんなことをしているのかぜんぜんわかっていなかった、という人は多いのではないでしょうか。それでも世の中では関連本が多数出版され、その重要性が叫ばれ続けています。 本書では、現役の半導体エンジニアでもある著者が、いわゆる学校の微分積分とは違う、「微分積分の本当の姿」を一つ一つ丁寧に解説していきます。いい意味で数学の厳密性から解き放たれることで、実は身のまわりに溢れている微分積分の考え方、それがもたらす技術の姿が初めて見えてきます。一番易しいところから、微分方程式の活躍まで、「微分積分」の意味と構造がわかる一冊です。

微分積分学の理論的側面や応用面を解説した、大学の数学教育を世界標準に高めるためのCalculus教科書で、自学自習にも対応。 日本の微分積分の教育におけるAnalysis化によるCalculus不在の数学教育を改善するために、微分積分学の理論的側面や応用面を解説した、大学の数学教育を世界標準に高めるためのCalculus教科書である。 日本の微分積分の教育におけるAnalysis化によるCalculus不在の数学教育を改善するために、微分積分学の理論的側面や応用面を解説した、大学の数学教育を世界標準に高めるためのCalculus教科書で、学生の自学自習にも対応している Chapter 1 実数と関数 Chapter 2 極限と連続 Chapter 3 微分法の概念 Chapter 4 微分法の応用 Chapter 5 積分法の概念 Chapter 6 いろいろな積分法 Chapter 7 積分法の応用 Chapter 8 数列と級数 Chapter 9 微分方程式入門 Chapter 10 平面曲線と極座標 Chapter 11 空間曲線と運動 Chapter 12 偏微分 Chapter 13 重積分 Chapter 14 ベクトル解析 応用プロジェクト実例集

工学，物理学など多くの応用分野を持ち，豊富な題材を備える常微分方程式論．本書は，初学者に向けて，その初等的な内容を網羅的かつ簡潔にまとめたテキストである．具体例や図も豊富に取り入れ，論理的にも直感的にも理解しやすいよう工夫をする． はじめに 用語・記号 諸例 第1章　基礎理論〜方程式と解 　　現象と法則 　 1A.初期値問題の解の構成 　　1.1 局所解の構成 　　1.2 特異点における局所解 　　1.3 解函数の存在域 1.4 初期値と助変数に関する解の連続性と微分可能性 　 1B.境界値問題 　　1.5 Sturm-Liouvilleの境界値問題 第2章　解法理論〜解けるということ 　　解けるということの意味を確定する 　　2A.求積法 　　2.1 求積の技法 2.2 定数係数線型方程式の解法 　 2B.変数係数線型方程式を満たす特殊函数 知っている函数を増やす 　　2.3 超幾何函数と超幾何微分方程式 2.4 Fuchs型微分方程式 2.5 不確定特異点を持つ線型方程式 　 2C. 解析力学の技法 　　2.6 解法のレシピ 2.7 保存量を見つける方法 2.8 可積分系 第3章　定性理論〜運動の先を見つめて 　　永遠の後で 　　3.1 力学系 3.2 不動点と周期軌道と安定性 3.3 摂動 相図を描く 計算の結果 演習の補足 参考書 索引 人名表

複素数が織りなす、調和に満ちた美しい数の世界とは。微積分に関する基本事項から楕円関数の話題までがコンパクトに詰まった入門書 複素数が織りなす、調和に満ちた美しい数の世界とは。微積分に関する基本事項から楕円関数の話題までがコンパクトに詰まった入門書

初等関数を中心に

線形代数. 2

大学理工系・教育系、高専の学生のための良き教科書、参考書。 省末に500題以上の豊富な練習問題があり、演習書としても好適。 大学理工系・教育系、高専の学生のための良き教科書、参考書。 省末に500題以上の豊富な練習問題があり、演習書としても好適。 数学的厳密さを失うことなく容易に理解できるよう工夫がなされている。 第1章　複素数 第2章　正則関数 第3章　初等関数 第4章　積分 第5章　級数 第6章　留数と極 第7章　初等関数による写像 第8章　等角写像とその応用 第9章　解析接続とリーマン面 練習問題の解答

熱・音・光の伝播から量子論まで、振動・波動にもとづく物理現象とフーリエ解析の関わりを丁寧に解説。物理学の泰斗による名教科書…

多変数への広がり

フーリエ解析は，現代物理学のほとんどあらゆる分野で活用されている有力な方法である．本書は，フーリエ解析の物理学への応用という面に視点をおき，多くの身近な具体例を用いて解説し，初心者にもその理論と適用のしかたになじめるように工夫された入門書．

基礎的な内容に発展的な話題を加えた入門書。位相空間の発展の歴史の中から9つの話題を精選し、関連する結果をていねいに解説した。 基礎的な内容に発展的な話題を加えた入門書。位相空間の発展の歴史の中から9つの話題を精選し、関連する結果をていねいに解説した。 基礎的な内容に発展的な話題を加えた入門書。位相空間の発展の歴史の中から9つの話題を精選し、関連する結果をていねいに解説した。 第1部　基礎編 第1章　距離空間 第2章　位相空間と連続写像 第3章　基底・部分基底と位相の生成 第4章　積空間・商空間・直和空間 第5章　分離公理とコンパクト空間 第6章　連結空間 第7章　距離空間のコンパクト性・完備性・可分性 第2部　発展編 第8章　商写像の直積写像とホワイトヘッドの定理 第9章　正規空間とウリソーンの補題 第10章　ティコノフの定理とチェック・ストーンコンパクト化 第11章　局所有限性とA.H.ストーンの定理 第12章　コンパクト距離空間とカントール集合 第13章　ペアノ連続体とハーン・マズルケビッチの定理 第14章　積空間の可算鎖条件とマーティンの公理 第15章　積空間の正規性とダウカーの定理 第16章　位相次元と次元の一致定理

理工系全学科の新入生対象。問題量が豊富で、解説も丁寧なため一人で学習ができ、授業の予習・復習・試験対策に最適。 授業がいまいち理解できない学生向けのテキスト。理工系全学科の新入生対象。実際に学生に教えるうえで好評だったプリント教材をもとに、書き込み式で問題を解いていく演習書。問題量が豊富で、解説も丁寧なため一人で学習ができ、授業の予習・復習・試験対策に最適。 第1章　行列とは 　1.1　行列の定義と演算 　1.2　行列の積 　1.3　正則行列・逆行列 第2章　階数（ランク）と求めよう 　2.1　行列の基本変形 　2.2　行列の階数 第3章　行列を使って方程式を解こう 　3.1　連立一次方程式 　3.2　斉次連立一次方程式 　3.3　逆行列 第4章　行列式への第一歩 　4.1　置換 　4.2　行列式の定義 　4.3　行列式の性質 　4.4　行列式の展開 　4.5　余因子を用いた逆行列の求め方 　4.6　余因子を利用した連立一次方程式の解法 　4.7　積の行列式 章のまとめ問題 例題の解答 練習問題の解答 章のまとめ問題の解答 索引

文字通り，代数学の教本です．代数系の基本概念を扱い、著者の長年の講義経験が随所に生かされた大学理系2，3年生向け教科書・参… 文字通り、代数学の教本である． 微積分の基礎や線形代数の知識を前提として「群」「環」「体」「環上の加群」 といった代数系を扱う．次の2点を大まかな指針とした． ・基本的な知識と，それを活用する考え方を習得できる． ・将来専門的な勉強に進んだときにも，必要な知識をそのつど自力で 　　身につけることができるようにする． 著者の長年の講義経験が随所に生かされた教科書・参考書。 第1章 代数学入門 第2章 群 第3章 環と体 第4章 環上の加群 第5章 体の拡大とガロア理論 問の解答

村上の「なるほど虚数」「なるほど微積分」「なるほど線形代数」「なるほどフーリエ解析」につぐ第５弾。役に立つ数理学の入門書として評価が定着。 複素関数が理工系学問にどのように役に立つのかを実感できるようにまとめた。 第1章・複素数とは／第2章・べき級数展開とオイラーの公式／第3章・複素数の関数／第4章・複素積分／第5章・等角写像／第6章・調和関数と等角写像の応用／第7章・解析接続／第8章・多価関数とリーマン面

現代数学の視点から解説した本格的入門書。初学者にとって理解しやすい一方、専門家が目を見張る水準まで証明の切れ味を磨きぬいた。 　現代数学の視点から標準的内容を解説した関数解析の本格的入門書。初学者にとって理解しやすい一方、専門家までもが目を見張る水準まで定式化の美しさ、証明の切れ味を磨きぬくという著者の精神が貫かれている。証明法や具体例については、下記のような特色をもつ。多数の練習問題（問）も収録。 ◆本書の特徴◆● 定理や命題は可能な限り自然で一般的仮定のもとで証明した。● 具体例をできるだけ多く取り入れ、それらを通じ、理論の有用性を実感できるように工夫した。● 一様有界性原理、開写像定理、閉グラフ定理（「関数解析三大定理」）に対し、近年、ベールの範疇定理を経由しない初等的・直接的証明法が発見された。本書ではこの新しい証明を採用した。● 関数解析の手法は解析学の様々な分野に応用される。例えば、複素関数論への応用としてハーディ空間、ベルグマン空間を紹介した。また、偏微分方程式への応用としてディリクレ問題に一節を設けた他、バナッハ・アラオグルの定理の応用例として非線形偏微分方程式にも言及した。● 20世紀後半の数学の中でも屈指の重要結果であるアティヤ・シンガーの指数定理のひな形ともなったテープリッツの指数定理について最終節で詳しく述べた。● 付録にルベーグ積分摘要を設けることにより、ルベーグ積分未習読者でも既習読者と遜色なく学習が進められるよう配慮した。 0．序 1．バナッハ空間とヒルベルト空間 2．有界作用素 3．共役空間 4．閉作用素 5．一様有界性原理・開写像定理・閉グラフ定理 6．弱位相・汎弱位相 7．レゾルベントとスペクトル 8．フレドホルム作用素 付録A．集合・線形代数・距離空間 付録B．ルベーグ積分論摘要 付録C．問の略解