オールカラーの愉快な入門書，待望の普及版 算数や数学なんて大きらい!そんな少年ロバートの夢のなかに、夜な夜な、ゆかいな老人「数の悪魔」があらわれ、真夜中のレッスンがはじまる。1や0のマジック。ウサギのつがいの秘密。パスカルの三角形。ホップする数や席がえの話。旅するセールスマンの問題…。だいじょうぶ。ここは夢の教室で、先生は数の悪魔。数学なんてこわくない。数の法則が目からウロコが落ちるようにわかるのだ。12夜にわたって、悪魔といっしょに、はてしなく不思議な数の世界を旅しよう。

線型代数の最も標準的なテキスト．平面および空間のベクトル，行列，行列式，線型空間，固有値と固有ベクトル等７章の他，附録をつけ線型代数の技術が習熟できる．各章末に演習問題があり，巻末に略解を付す． はじめに まえがき 第1章　平面および空間のベクトル 第2章　行列 第3章　行列式 第4章　線型空間 第5章　固有値と固有ベクトル 第6章　単因子およびジョルダンの標準形 第7章　ベクトルおよび行列の解析的取扱い 附録I　多項式 附録II　ユークリッド幾何学の公理 附録III　群および体の公理 あとがき 問題略解

現代数学を支える線形代数．本書は，ジョルダン標準形や，双対空間，商空間，テンソル積などを解説した，さらに進んだ線形代数を学びたい人たちのための教科書である．数学特有の「ことば」や「考え方」についても随所で説明．基本的例・問題も多数． ※本書について斎藤先生が「UP」にエッセイをご執筆されています．こちらのPDFファイルをご覧ください． 第1章　線形空間　 体／線形空間の定義／線形空間の例／部分空間／次元／無限次元空間 第2章　線形写像 線形写像の定義／線形写像の例／行列表示／核と像／完全系列と直和分解 第3章　自己準同形 最小多項式／固有値と対角化／一般固有空間と三角化／巾零自己準同形とジョルダン標準形／行列式／固有多項式／応用：漸化式をみたす数列と定数係数線形常微分方程式 第4章　双対空間 双対空間／零化空間、再双対空間／双対写像／線形写像の空間 第5章　双線形形式 双線形形式／対称形式／エルミート形式／交代形式 第6章　群と作用 群／群の作用／部分群 第7章　商空間 well-defined／商空間の定義／商空間と線形写像 第8章　テンソル積と外積 双線形写像／テンソル積／線形写像のテンソル積／外積と行列式

理工系全学科の新入生対象。問題量が豊富で、解説も丁寧なため一人で学習ができ、授業の予習・復習・試験対策に最適。 授業がいまいち理解できない学生向けのテキスト。理工系全学科の新入生対象。実際に学生に教えるうえで好評だったプリント教材をもとに、書き込み式で問題を解いていく演習書。問題量が豊富で、解説も丁寧なため一人で学習ができ、授業の予習・復習・試験対策に最適。 第1章　行列とは 　1.1　行列の定義と演算 　1.2　行列の積 　1.3　正則行列・逆行列 第2章　階数（ランク）と求めよう 　2.1　行列の基本変形 　2.2　行列の階数 第3章　行列を使って方程式を解こう 　3.1　連立一次方程式 　3.2　斉次連立一次方程式 　3.3　逆行列 第4章　行列式への第一歩 　4.1　置換 　4.2　行列式の定義 　4.3　行列式の性質 　4.4　行列式の展開 　4.5　余因子を用いた逆行列の求め方 　4.6　余因子を利用した連立一次方程式の解法 　4.7　積の行列式 章のまとめ問題 例題の解答 練習問題の解答 章のまとめ問題の解答 索引

数 式の計算 方程式 不等式

線形代数. 2

証明を読んで理解し、証明問題を解く手がかりを提供することを目標として、論理的に整理した思考方法と証明技法を解説。問題解答付。 論理的に整理された思考方法と証明技法を解説。数学者が意識せず行っている証明のしかたを学べる。証明は数学を支える土台で、それを築くのは論理的思考です。論理的思考は広い意味でいえば日常生活を送るうえでも必要であり、数学の学びにおいては必要不可欠な要素です。さて、証明問題は論理的思考力を鍛えるよいトレーニングですが、みなさんも数学の証明問題を目の前にして、どこから手を付けてよいかわからず頭を抱えた経験があるのではないでしょうか。この本は、数学の本に書かれている証明を読んで理解し、自分で証明問題を解く手がかりを提供することを目標として、著者が論理的に整理した思考方法と証明技法を解説したものです。著者は証明すべき問題をその中の「キーワード」に着目して分類します。そしてそれぞれの場合にどの証明技法が使えるか、そのためにはどのように証明を始め、進めていくのがよいか、という証明の考え方について明確な指針を与えてくれます。数学者が意識せず行っている証明のしかたを、整理し、見事に言語化しています。数学を学ぶ学生や教師に限らず、数学に興味をもつ方々はみな、この本から有用な知見が得られるでしょう。数学の予備知識は2次方程式の解き方とピタゴラスの定理で十分です。［原著］How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes, 6th Edition, Wiley, 2014.（本邦訳では、Ch.15の末尾、Part II、Appendix B,Cおよび一部の練習問題を割愛） 第1章　数学的に真理であるとはどういうことか 1.1　本書の意図 1.2　証明とは何か 練習問題 第2章　前進後退法 2.1　後退過程 2.2　前進過程 2.3　証明の読み方 練習問題 第3章　定義と数学用語について 3.1　定義 3.2　すでにある知識を使う 3.3　数学用語 練習問題 第4章　量化詞1：構成法 4.1　量化詞「存在する」の扱い方 4.2　構成法の使い方 4.3　証明の読み方 練習問題 第5章　量化詞2：抽出法 5.1　量化詞「すべての」の扱い方 5.2　抽出法を用いる 5.3　証明の読み方 練習問題 第6章　量化詞3：特殊化 6.1　特殊化の使い方 6.2　証明の読み方 練習問題 第7章　量化詞4：入れ子の量化詞 7.1　入れ子の量化詞を含む主張を理解する 7.2　入れ子の量化詞を含む主張の証明法 7.3　証明の読み方 練習問題 第8章　主張の否定をどう書くか 8.1　NOT, AND, ORを含む主張の否定の書き方 8.2　量化詞を含む主張の否定の書き方 8.3　反例 練習問題 第9章　背理法 9.1　別の証明法が必要な理由 9.2　背理法をいつどのように用いるか 9.3　背理法の他の使い方 9.4　証明の読み方 練習問題 第10章　対偶法 10.1　対偶法をいつどのように用いるか 10.2　対偶法と他の証明法の比較 10.3　証明の読み方 練習問題 第11章　一意性の証明法 11.1　前進一意法 11.2　後退一意法 練習問題 第12章　帰納法 12.1　帰納法の使い方 12.2　帰納法の変形版 12.3　証明の読み方 練習問題 第13章　二者択一法 13.1　場合分け法 13.2　部分否定法 13.3　証明の読み方 練習問題 第14章　最大最小の証明法 14.1　最大最小の証明法の使い方 14.2　証明の読み方 練習問題 第15章　まとめ 15.1　前進後退法 15.2　構成法 15.3　抽出法 15.4　特殊化 15.5　背理法 15.6　対偶法 15.7　一意性の証明法 15.8　帰納法 15.9　二者択一法 15.10　最大最小の証明法 練習問題 付録I　離散数学からの証明の例 I.1　集合論の例 I.2　関数についての例 付録II　実解析からの証明の例 II.1　実数に関する例 II.2　数列に関する例 練習問題の解答 数学記号表 参考文献 訳者あとがき 索引

群論入門

『線型代数入門』の姉妹編としての総合演習書．基本事項に続き，各節ごとに基礎的な練習問題，各章ごとに多数の演習問題を配した．その一部は『入門』の不足分を補う形で，数値処理法の準備にもなる．全問解答つき，教科書・自習書に最適．