線型代数の最も標準的なテキスト．平面および空間のベクトル，行列，行列式，線型空間，固有値と固有ベクトル等７章の他，附録をつけ線型代数の技術が習熟できる．各章末に演習問題があり，巻末に略解を付す． はじめに まえがき 第1章　平面および空間のベクトル 第2章　行列 第3章　行列式 第4章　線型空間 第5章　固有値と固有ベクトル 第6章　単因子およびジョルダンの標準形 第7章　ベクトルおよび行列の解析的取扱い 附録I　多項式 附録II　ユークリッド幾何学の公理 附録III　群および体の公理 あとがき 問題略解

高校数学との連絡を考慮して，新課程に準拠した例題と詳解を豊富に示し，特に重要な事項は色刷りにして注意をうながしてある。各章ごとにゼミナールを設けて（解答巻末），実力養成を図った。 第1章　数ベクトル 1.1　数ベクトルの定義と性質 1.2　数ベクトルの内積 1.3　ベクトルの1次独立性 第2章　行列とその計算 2.1　行列 2.2　行列の演算 2.3　行列の分割 2.4　転置と共役 2.5　逆行列 2.6　トレース 2.7　特殊な正方行列 第3章　行列の基本変形 3.1　基本変形と基本行列 3.2　行列の階数 3.3　逆行列の計算 3.4　連立1次方程式の解法 第4章　ベクトル空間 4.1　ベクトル空間 4.2　部分空間 4.3　交空間・和空間 4.4　1次独立・1次従属 4.5　基と次元 第5章　線形写像 5.1　線形写像 5.2　線形写像の表現行列 5.3　基底変換 5.4　線形写像の階数と次元定理 第6章　計量ベクトル空間 6.1　内積 6.2　計量同型写像 6.3　正規変換 第7章　行列式 7.1　行列式の定義と基本性質 7.2　行列式の計算 7.3　行列式の応用 第8章　固有値問題 8.1　固有値 8.2　線形変換の標準化 8.3　計量空間における線形変換の標準化 8.4　スペクトル分解 8.5　実正規変換 第9章　ジョルダン標準形とその応用 9.1　単因子 9.2　最小多項式 9.3　ジョルダン標準形 9.4　線形差分方程式 9.5　線形微分方程式 第10章　2次形式とエルミート形式 10.1　2次形式・エルミート形式の標準形 10.2　(半）正値形式・（半）負値形式 10.3　2次曲線・2次曲面 参考書

現代数学を支える線形代数．本書は，ジョルダン標準形や，双対空間，商空間，テンソル積などを解説した，さらに進んだ線形代数を学びたい人たちのための教科書である．数学特有の「ことば」や「考え方」についても随所で説明．基本的例・問題も多数． ※本書について斎藤先生が「UP」にエッセイをご執筆されています．こちらのPDFファイルをご覧ください． 第1章　線形空間　 体／線形空間の定義／線形空間の例／部分空間／次元／無限次元空間 第2章　線形写像 線形写像の定義／線形写像の例／行列表示／核と像／完全系列と直和分解 第3章　自己準同形 最小多項式／固有値と対角化／一般固有空間と三角化／巾零自己準同形とジョルダン標準形／行列式／固有多項式／応用：漸化式をみたす数列と定数係数線形常微分方程式 第4章　双対空間 双対空間／零化空間、再双対空間／双対写像／線形写像の空間 第5章　双線形形式 双線形形式／対称形式／エルミート形式／交代形式 第6章　群と作用 群／群の作用／部分群 第7章　商空間 well-defined／商空間の定義／商空間と線形写像 第8章　テンソル積と外積 双線形写像／テンソル積／線形写像のテンソル積／外積と行列式

本書は、専門・非専門を問わずコンピュータにかかわる方を主な対象に想定した線形代数の参考書です。単に「線形代数プログラムの書き方」を解説する本ではなく、数学のプロでない読者に線形代数の本音を語ることが狙いです。 第0章 動機 第1章 ベクトル・行列・行列式-「空間」で発想しよう 第2章 ランク・逆行列・一次方程式-結果から原因を求める 第3章 コンピュータでの計算(1)-LU分解で行こう 第4章 固有値・対角化・Jordan標準形-暴走の危険があるかを判断 第5章 コンピュータでの計算(2)-固有値算法 付録(ギリシャ文字 複素数 基底に関する補足 微分方程式の解法 内積と対称行列・直交行列 アニメーションプログラムの使い方)

抽象的な基本・重要概念に対し、ビジュアルなアプローチと話の流れを重視し、思考順・学習順に構成した教科書。新装版として登場！ 大学基礎科目としての線形代数学の教科書・参考書。抽象的といわれる基本概念・重要概念へのビジュアルなアプローチをめざし、話のながれを重視して、思考順、学習する順に全体を構成した。新装版として登場！ 大学基礎科目としての線形代数学の教科書・参考書。抽象的といわれる基本概念・重要概念へのビジュアルなアプローチをめざし、話のながれを重視して、思考順、学習する順に全体を構成した。新装版として登場！ 第1章 ベクトル 1.1 ベクトル 1.2 ベクトルの演算 1.3 複素平面 1.4 複素ベクトル空間 第2章 行列 2.1 行列 2.2 行列の演算 2.3 行列の積 2.4 行列の演算の法則 2.5 正則行列，逆行列 2.6 行列の分割 2.7 複素行列 第3章 線形写像 3.1 写像 3.2 線形写像 3.3 線形写像の行列表現 3.4 線形写像の合成と行列の積の関係 3.5 連立1次方程式--- (正則変換の場合の解法のアイデア) 第4章 行列式 4.1 行列式のイメージ 4.2 置換 4.3 置換の互換への分解 4.4 置換の符号 4.5 行列式の定義 4.6 行列式の基本的性質 4.7 行列式の展開 4.8 行列の積の行列式 4.9 正則行列，逆行列 4.10 ファンデアモンデの行列式 第5章 連立1次方程式 5.1 連立1次方程式の解法 5.2 クラーメルの公式 第6章 ベクトル空間 6.1 抽象的ベクトル空間 6.2 1次結合と部分空間 6.3 線形写像 6.4 1次独立と1次従属 6.5 連立斉1次方程式 6.6 行列式と1次独立性の関係 6.7 ベクトル空間の基底（ベース) 6.8 ベクトル空間の次元 6.9 基底の間の関係 6.10 線形写像の行列表現 6.11 ベクトル空間の同型 6.12 商ベクトル空間 第7章 ランク 7.1 ランクの定義 7.2 小行列式によるランクの定義 7.3 線形写像の基本定理 7.4 同型写像の特徴づけ 第8章 連立1次方程式(2) 8.1 解の存在定理 8.2 連立斉1次方程式の解法 8.3 線形写像でとらえる解の集合の形 8.4 連立1次方程式の基本変形 8.5 行列の行基本変形，列基本変形 8.6 階段行列 8.7 階段行列の手法で解く連立1次方程式 8.8 逆行列の計算 第9章 固有値と固有ベクトル 9.1 固有値と固有ベクトルの意味 9.2 固有多項式と固有方程式 9.3 行列の対角化 9.4 行列の三角化 第10章 内積 10.1 空間の内積と外積 10.2 内積空間 10.3 ベクトルの長さ(ノルム) 10.4 ベクトルのなす角 10.5 シュミットの正規直交化法 10.6 直交補空間，直和分解 10.7 計量を保つ写像 10.8 直交行列 10.9 エルミット内積 10.10 ユニタリ行列 第11章 正規行列の対角化 11.1 実対称行列とエルミット行列 11.2 正規行列 11.3 実2次形式とエルミット形式 11.4 2次曲線と2次曲面 第12章 ジョルダンの標準形 12.1 不変部分空間 12.2 べき零部分空間 12.3 安定像空間 12.4 べき零部分空間と安定像空間による直和分解 12.5 一般固有空間 12.6 一般固有空間による直和分解 12.7 べき零写像によるフィルトレーション 12.8 べき零写像に関係してとる基底 12.9 べき零行列の標準形 12.10 ジョルダンの標準形

読者が省略された“行間”にある推論の過程をおぎない“埋める”ことができるように、式の導出を丁寧に記述した入門書。 全24節から構成され、各節が90分の講義で扱えるようにした通年用テキスト。読者が省略された“行間”にある推論の過程をおぎない“埋める”ことができるように、式の導出を丁寧に記述した。また、手を動かして解いてほしい例題や、見落としそうな証明や計算が省略されている箇所にアイコンを設け、例題と節末問題にチェックボックスを添えた。 「ポイント」や「まとめ」を設けるとともに、抽象的な概念の理解を助けるための図を多数用意。 節末問題は確認問題・基本問題・チャレンジ問題の３段構成とし、丁寧で詳細な解答を裳華房Webサイトで公開した。 1．行列 　§0　はじめに：「線形」という言葉 　§1　行列の定義 　§2　行列の演算 　§3　行列の分割 2．連立１次方程式 　§4　基本変形 　§5　連立１次方程式 　§6　正則行列 3．行列式 　§7　置換 　§8　行列式 　§9　余因子展開 　§10　特別な形をした行列式 　§11　行列式の幾何学的意味 4．行列の指数関数 　§12　行列の指数関数 5．ベクトル空間 　§13　ベクトル空間 　§14　１次独立と１次従属 　§15　基底と次元 　§16　基底変換 6．線形写像 　§17　線形写像 　§18　表現行列 7．行列の対角化 　§19　固有値と固有ベクトル(その１) 　§20　固有値と固有ベクトル(その２) 　§21　対角化 8．対称行列の対角化 　§22　内積空間 　§23　正規直交基底 　§24　対称行列の対角化

豊富な練習問題と図を多様した丁寧な解説 　大学，短大への進学率50％に達しようとしており，またすでに社会に出て働いている人が，再び勉強をしたいという要望も増えています。大学開放化の変化のなか，新入生の学力レベルは多様化して来ています。本書は，このような教育的・社会的変化の下に書かれました。 　本書を学んでいくのに予備知識はほとんど必要としません。行列，行列式，連立1次方程式などは，計算だけに注目すれば四則演算の延長に過ぎず，練習問題を繰り返し解くことで，誰でもできるようになります。線形空間，内積空間も，2次元や3次元の空間実ベクトルの勉強から始めて，具体的なイメージを読者がつかめるよう図を多用して解説していきます。練習問題にはすべて，詳細な解答がつけられていますので，自学自習にも最適です。公式集などポイントとなる記述には，イラストを配置して，読者の目を引くように工夫しています。［本文2色刷］ 第1章　行列と行列式 1　行　　列 1.1　行列の定義 1.2　行列の演算 1.3　正方行列と逆行列 総合練習1-1 2　連立1次方程式 2.1　連立1次方程式 2.2　行基本変形 2.3　行列の階数 2.4　連立1次方程式の解 2.5　逆行列の求め方 総合練習1-2 3　行列式 3.1　行列式の定義 1）1次，2次の行列式 2）3次の行列式 3）n次の行列式 3.2　行列式の性質 3.3　逆行列の存在条件 3.4　クラメールの公式 総合練習1-3 第2章　線形空間 1　空間ベクトル 1.1　ベクトル 1）スカラーとベクトル 2）ベクトルの演算 3）ベクトルの成分 1.2　内　　積 総合練習2-1 2　線形空間 2.1　線形空間の定義 2.2　n項列ベクトル空間 2.3　線形独立と線形従属 2.4　部分空間 2.5　基底と次元 2.6　線形写像 総合練習2-2 3　内積空間 3.1　内積空間 3.2　正規直交基底 1）正規直交行列 2）直交変換 3.3　固有値と固有ベクトル 3.4　行列の対角化 3.5　2次曲線の標準形 総合練習2-3 解答の章 索引

『線型代数入門』の姉妹編としての総合演習書．基本事項に続き，各節ごとに基礎的な練習問題，各章ごとに多数の演習問題を配した．その一部は『入門』の不足分を補う形で，数値処理法の準備にもなる．全問解答つき，教科書・自習書に最適．

本書は、高校数学と大学数学の連続性と断絶を意識して、大学数学に困惑しがちな読者を、線型代数の魅力的な世界へ誘えるように配慮したものである。読者がつまずきやすい理論の核心には、抽象的な記述の背後に潜むストーリーを教育的配慮に基づいて丁寧に解説し、解説と解説の間には、敢えて高校数学的なテイストで、理論を理解するための鍵となる少数の本質的な例題を配して学習の進度が確認できるように配慮した。 ベクトルの基本概念 行列の基本概念 逆行列の概念、正則行列の概念 連立1次方程式 階数(rank)の概念 行列式に向けて 行列式の概念とその計算 余因子行列の概念 線型空間の基本概念 線型空間の発展的概念 線型写像、線型変換の諸概念 線型写像の表現の単純化-基底の取り替え 不変部分空間から固有ベクトルへ 固有値、固有ベクトルの行列と対角化 複素行列の世界 対角化の応用1-2次形式 対角化の応用2-微分方程式、差分方程式 ジョルダンの標準形1 ジョルダンの標準形2

大学院入試で出題された線形代数の問題を、基本から発展まで網羅。理工系大学院に進む人のための、必要十分な数学問題集! 第1章 行列・行列式の計算 第2章 連立一次方程式、基本変形 第3章 ベクトルの計算 第4章 固有値・固有ベクトルの計算 第5章 線形空間・線形写像 第6章 線形代数の応用

四十年あまりの長きにわたり支持されてきた“佐武の線型代数学”が、新たな装いで登場。「読みやすい頁」で読者の期待に応える。 　本書の旧版（1958年刊、1974年増補改題）は、線型代数学に関する最も基礎的な理論および諸概念を明快に解説し、より本格的に線型代数学を学びたい読者にとって最適の参考書として、数十年にわたって理工系の多くの読者から親しまれ支持されつづけてきた定評の書。2006年には日本数学会出版賞を受賞した。 　その旧版をもとに、2015年刊行の新装版では、最新の組版技術によって新たに本文を組み直して読みやすくし、読者の便宜を図った。なお改版にあたっては原則、一部の文字遣いを改めるにとどめ、本文は変更していない。 2006年度日本数学会出版賞受賞のことば 増補版への序 序 I．ベクトルと行列の演算 　1.1　ベクトルの演算 　1.2　行列の演算 　1.3　行列の演算（続） 　1.4　一次写像 　1.5　実数と複素数 　1.6　内積 　研究課題　行列の指数函数について II．行列式 　2.1　置換 　2.2　行列式の定義と基本的性質 　2.3　行列式の展開 　2.4　連立一次方程式（Cramerの解法） 　2.5　行列式の積 　2.6　二，三の応用 　研究課題　1．特殊な形の行列式 　研究課題　2．乗法公式による行列式の特徴づけ 　研究課題　3．行列式の微分 III．ベクトル空間 　3.1　ベクトルの一次独立性 　3.2　部分空間 　3.3　正規直交系と直交補空間 　3.4　一次写像（行列）の階数 　3.5　連立一次方程式（一般の場合） 　3.6　ベクトル空間の公理化 　3.7　底の変換，直交変換 　研究課題　1．羃等行列，射影子 　研究課題　2．連立線型微分方程式 IV．行列の標準化 　4.1　固有値と固有ベクトル 　4.2　固有空間への分解 　4.3　対称行列の標準化 　4.4　二次形式 　4.5　正規行列 　4.6　直交行列の群 　研究課題　1．一般の二次形式 　研究課題　2．直交群のLie環 V．テンソル代数 　5.1　双対空間 　5.2　テンソル積 　5.3　対称テンソルと交代テンソル 　5.4　テンソル代数，グラスマン代数 　5.5　係数体の拡大と制限 　研究課題　群の表現 付録　幾何学的説明 　1．空間におけるベクトル 　2．直線，平面のベクトル表示 　3．面積，体積 　4．Euclid幾何の公理 　5．二次曲面の主軸 文献表 問題の解答

本書は同じ執筆者による『線形代数（改訂改題）』（ISBN 978-4-7853-1062-2）の併用問題集として編集されたものである。集録した問題は約320問で、「基本公式」「基本問題」「発展問題」「ヒント」「解答」から成り、演習時の副読本となることを目的にした。 基本公式 1．ベクトル 　1.1　ベクトル 　1.2　ベクトルと図形 2．平面図形 　2.1　放物線・だ円・双曲線 　2.2　曲線のいろいろな表示 3．行列式 　3.1　行列式 　3.2　行列式の展開 　3.3　行列式の応用 4．行列 　4.1　行列とその演算 　4.2　連立１次方程式・逆行列 5．１次変換 　5.1　１次変換 　5.2　固有値・固有ベクトル 6．複素数 　6.1　複素数とベクトル 　6.2　複素数と図形 ヒント 解答

押忍!線形代数 線形代数とは 基礎知識 行列 ベクトル 線形写像 固有値と固有ベクトル 付録

　高校の新指導要領によるカリキュラム変更に伴い，2015年4月から“行列を学ばない（知らない）高校生”が大学へ進学します。そのため，従来の大学向け線形代数の教科書（行列が学習済みが前提）では，学生が授業についていけない状況が発生することが予想されます。そのような状況を踏まえて，本書は，行列未履修の学生に，旧指導要領の数学Cに含まれていた「行列」の内容を含みながら，線形代数の勉強を始められる入門書として企画されました。行列，行列式は一般の場合は避けて3次までにとどめ，その範囲で学習できる線形空間，線形写像，行列の対角化まで取り扱っています。また，練習問題の章（演習の章）を設け，解答もなるべく飛躍のないように解説してありますので，練習問題を有効に利用することで理解の助けとなるよう配慮いたしました。 　さらに，線形代数の一般論を学びたい学生にとっては，本書を学ぶことで，容易により抽象的な内容へ入っていける準備が整うことでしょう。 　本文も2色刷で読みやすい体裁を心がけ，イラストによる解説も多数掲載しています。 １　連立1次方程式と行列 〈１〉連立1次方程式 　　　　例題1.1［2元連立1次方程式］ 〈２〉連立1次方程式と行列 　　　　例題1.2［連立1次方程式と行列1］ 　　　　例題1.3［連立1次方程式と行列2］ 〈３〉行基本変形 　　　　例題1.4［行基本変形1］ 　　　　例題1.5［行基本変形2］ 　　　　例題1.6［行変形による解法1］ 　　　　例題1.7［行変形による解法2］ 　　　　例題1.8［行変形による解法3］ 〈４〉掃き出し法 　　　　例題1.9［掃き出し法1］ 　　　　例題1.10［掃き出し法2］ 〈５〉行列の階数 　　　　例題1.11［行列の階数と解1］ 　　　　例題1.12［行列の階数と解2］ 　　　　例題1.13［行列の階数と解3］ 　　　　例題1.14［行列の階数と解4］ ２　連立１次方程式と行列式 〈１〉2次の行列式 　　　　例題2.1［2次の行列式］ 〈２〉3次の行列式 　　　　例題2.2［3次の行列式］ 〈３〉クラメールの公式 　　　　例題2.3［クラメールの公式1］ 　　　　例題2.4［クラメールの公式2］ 　　　　例題2.5［クラメールの公式3］ とくとく情報［4次以上の行列式］ ３　行列の演算 〈１〉行列の和，差，定数倍 　　　　例題3.1［行列の和，差，定数倍1］ 　　　　例題3.2［行列の和，差，定数倍2］ 〈２〉行列の積 　　　　例題3.3［行列の積1］ 　　　　例題3.4［行列の積2］ 　　　　例題3.5［行列の積と行列式］ 〈３〉正方行列と逆行列 　　　　例題3.6［2次の正方行列の逆行列1］ 　　　　例題3.7［2次の正方行列の逆行列2］ 　　　　例題3.8［3次の正方行列の逆行列］ 　　　　例題3.9［逆行列を使った連立1次方程式の解1］ 　　　　例題3.10［逆行列を使った連立1次方程式の解2］ 　　　　例題3.10［行列の積と逆行列］ ４　ベクトル空間 〈１〉平面ベクトルと空間ベクトル 　　　　例題4.1［ベクトルと長さ］ 　　　　例題4.2［ベクトルの和，差，定数倍］ 　　　　例題4.3［ベクトルの計算］ 　　　　例題4.4［平面ベクトルの成分表示］ 　　　　例題4.5［平面ベクトルの成分と大きさ］ 　　　　例題4.6［平面ベクトルの内積となす角］ 　　　　例題4.7［平面における垂直な単位ベクトル］ 　　　　例題4.8［空間ベクトルの成分表示と大きさ］ 　　　　例題4.9［空間ベクトルの内積となす角］ 　　　　例題4.10［空間における垂直な単位ベクトル］ 〈２〉ベクトル空間 〈３〉線形結合 　　　　例題4.11［線形結合1］ 　　　　例題4.12［線形結合2］ 　　　　例題4.13［線形結合3］ 　　　　例題4.14［線形結合4］ 　　　　例題4.15［線形結合5］ 　　　　例題4.16［線形結合6］ 〈４〉線形独立，線形従属 　　　　例題4.17［線形独立，線形従属1］ 　　　　例題4.18［線形独立，線形従属2］ とくとく情報［連立1次方程式の解がつくるベクトル空間］ ５　線形写像と行列 〈１〉写像 　　　　例題5.1［R2の写像］ 　　　　例題5.2［R3の写像］ 〈２〉線形写像 　　　　例題5.3［線形写像1］ 　　　　例題5.4［線形写像2］ 　　　　例題5.5［線形写像3］ 　　　　例題5.6［線形写像4］ 　　　　例題5.7［平面上の点の移動］ 　　　　例題5.8［平面上の図形の移動］ 　　　　例題5.9［平面上の点の回転移動］ 〈３〉合成写像 　　　　例題5.10［合成写像1］ 　　　　例題5.11［合成写像2］ 〈４〉逆写像 　　　　例題5.12［逆写像1］ 　　　　例題5.13［逆写像2］ 〈５〉固有値と固有ベクトル 　　　　例題5.14［固有値］ 　　　　例題5.15［固有ベクトル］ とくとく情報［加法定理も線形写像で］ 〈６〉対角化 　　　　例題5.16［行列の対角化1］ 　　　　例題5.17［行列の対角化2］ 　　　　例題5.18［対称行列の対角化］ 　　　　例題5.19［対角化の応用1］ 　　　　例題5.20［対角化の応用2］ ６　練習問題 　1　連立1次方程式と行列 　2　連立1次方程式と行列式 　3　行列の演算 　4　ベクトル空間 　5　線形写像と行列 ７　問題の解答 さくいん

"高校の学習指導要領改訂に伴い、0章として2×2行列の基本を追加。旧版同様、丁寧に解説。基礎から応用までほぼ網羅した一冊。 0章　行列入門 1章　平面ベクトルと2次正方行列 2章　 平面の1次変換の合成、行列式 3章　 2次正方行列の対角化 4章　 2次正方行列の対角化（2） 5章　 解析との関連から 6章　 多成分ベクトルと線型写像 7章　 空間の幾何 8章　 はき出し法、逆行列、階数 9章　 像と核、次元定理 10章　 正規直交基底など 11章　 n次の行列式 12章　 行列式の応用 13章　 行列の対角化 14章　 一般のベクトル空間 15章　 内積および正規行列 16章　 行列のなす群 17章　 ベクトル空間の間の演算 18章　 ジョルダン標準形 19章　 展望・量子力学入門

　講義におけるオーソドックスな内容とは別に、数学と物理学を結ぶ興味ある問題として、線形代数が量子力学現象をいかに表現するかを解説したものである。 　第１章では、ユニタリー作用素と自己共役作用素など線形空間の数学的理論を解説した。第２章では、線形代数の一番よい応用例として量子力学の入門を解説してある。また、付録として、量子論理の小文を載せてある。 1．線形空間 Cn とその正規作用素 　1.1　n 次元複素ユークリッド空間 Cn 　1.2　正規作用素 　1.3　自己共役作用素 　1.4　ユニタリー作用素 　1.5　可換な作用素 　1.6　自己共役作用素の大小 　1.7　正規作用素と複素数 　1.8　正の自己共役作用素と部分等長作用素 　1.9　テンソル積 　1.10　置換 　1.11　部分空間の束 　1.12　エルゴード定理 　1.13　線形作用素全体の空間 　1.14　計量と半射影作用素の連続的変形 2．量子力学 　2.1　スピン 1/2 の粒子 　2.2　水素原子 　2.3　運動量 　2.4　角運動量 　2.5　粒子と波動 　2.6　フェルミ粒子とボーズ粒子 　2.7　角運動量の和 付録　量子論理への誘い 　1． 量子論理とはどんなものか 　2． 直観論理と量子論理 　3． 量子論理に基づく集合論と数学

大学数学で最初に習う線形代数＝行列の考え方を基礎から伝授。イタリア旅行や宇宙旅行しながら行列の計算から固有値問題までがわかる 「線形代数」を履修する前に知っておきたい基礎知識。主人公のゆきえとなみおといっしょに線形代数の基礎「行列」の考え方・計算の仕方を宇宙旅行やイタリア旅行をしながら読み解いていく。はたしてキミは、数学の「怪物」の正体にせまれるか？！　中高生から読める線形代数の「超」入門。（ブルーバックス・2013年7月刊） 「線形代数」を履修する前に知っておきたい基礎知識 主人公のゆきえとなみおといっしょに線形代数の基礎「行列」の考え方・計算の仕方を宇宙旅行やイタリア旅行をしながら読み解いていく。はたしてキミは、数学の「怪物」の正体にせまれるか？！　中高生から読める線形代数の「超」入門 著者からのメッセージ 「なぜ、いま線形代数なのか」 日本の高校数学では「線形代数」、すなわち行列をあまり習わなくなってしまいました。 新課程ではいよいよ行列の単元が完全に姿を消してしまいます。ところが、大学の理系学生にとって線形代数は必須科目です。かつては高校である程度行列を勉強してから入学したものですが、これからは大学に入学して初めて行列に触れる、という学生が多くなるということです。行列を大学入学前に勉強しておけば、それだけでも大学入学時に非常に有利だといえます。ぜひ大学進学が決まった学生さんに、あるいは進んだ学習をしたい高校生に、 さらには大学進学後に線形代数でつまづいているみなさんに、この『マンガ線形代数入門』をお勧めいたします。 第１章　行列って何？　線形代数って何？ 第２章　行列の計算をしよう 第３章　逆行列を求めよう 第５章　一次変換を調べよう 第６章　固有値と固有値ベクトルを求めよう 第７章　３×３行列をきわめよう

大好評『高校数学でわかるシリーズ』待望の第６弾。理系なら絶対必要な「線形代数」の原理を理解し、使いこなそう。 連立1次方程式の解法の工夫から始まった行列は、ベクトルや行列式とともに線形代数へと発展しました。線形代数は、微分・積分と並んで、物理学や工学さらには経済学などできわめて重要な実用数学で、理系や経済学の学生の基礎科目になっています。本書は、この線形代数をできるだけ易しく解説するとともにその応用例として、量子力学との関わりを見てみます。（ブルーバックス・2010年11月刊） 線形代数が得意になる本 必ずマスターしておきたい基礎数学 連立1次方程式の解法の工夫から始まった行列は、ベクトルや行列式とともに線形代数へと発展しました。線形代数は、微分・積分と並んで、物理学や工学さらには経済学などできわめて重要な実用数学で、理系や経済学の学生の基礎科目になっています。本書は、この線形代数をできるだけ易しく解説するとともにその応用例として、量子力学との関わりを見てみます。 線形代数は主に「行列」や「ベクトル」を扱う数学で、行列はもともと連立1次方程式を解く工夫から始まりました。小学生でも解ける連立1次方程式にもかかわらず、敢えてその解き方を一般化することで、「役に立つ数学」の中のたいへん重要な分野へと発展しました。例えば、量子力学や計量経済学を学ぼうとすれば、線形代数の知識は不可欠です。微分･積分と並んで、理系や経済学の学生なら必ず習得しなくてはならない線形代数を、本書は高校数学程度の知識を前提に、わかりやすく解説します。 第1章　行列は方程式を解くためのツール 第2章　単位行列と逆行列 第3章　行列式の登場 第4章　行列の数値計算 第5章　空間とベクトルの不思議な関係 第6章　固有値問題ってなに？ 第7章　複素数を含む行列 第8章　量子力学との関わり

やさしい・見やすい・読みやすい 線形代数をはじめて学ぶ人のために生まれた入門書！ 線形代数は、機械学習や画像処理などの様々な分野で役立つ数学ですが、高校数学にない抽象的な概念が多くの初学者を悩ませてきました。本書は、そんな線形代数のキホンを見やすいレイアウトの上で多くの図解と噛み砕いた言葉を使って解説。授業がサッパリ分からない大学生は教科書のお供に、独学でイロハを学びたい方は最初の一冊にどうぞ！ 基本編 ・線形代数って何？ ・行列の定義と用語 ・色々な行列 ・行列の演算 ・正則行列と逆行列 ・注意すべき行列の性質 ・行列のブロック分割 連立方程式編 ・連立方程式の解法「消去法」 ・階段行列 ・階段行列の作り方 ・連立方程式の解の条件 ・連立方程式と正則行列の関係 ・一次独立と一次従属 ・基本解と特殊解 行列式編 ・行列式って何？ ・置換と巡回置換 ・互換の求め方と置換の符号 ・行列式の定義 ・行列式の性質 ・余因子と余因子展開 ・逆行列の求め方 ・クラメルの公式 ・連立方程式の解と行列式 空間ベクトル編 ・高校数学のベクトル基礎＋α ・内積と外積 ・3次元の位置ベクトルと座標系 ・ベクトルで色々な図形を表現する ・内積と外積を成分で導く 線形空間編 ・線形空間って何？ ・基底と次元と成分 ・基底の変換 ・部分空間と生成系 ・ベクトルの内積と直交 ・正規直交基底と直交行列 ・シュミットの直交化法 固有値編 ・固有値と固有ベクトルって何？ ・固有値と固有ベクトルの求め方 ・対角和（トレース）と固有値 ・行列の対角化 ・対称行列の対角化の性質 ・正方行列の三角化 ・ケーリー・ハミルトンの定理 ・フロベニウスの定理 線形写像編 ・写像の基礎 ・線形写像 ・線形写像と表現行列 ・線形写像と次元 ・直交変換と対称変換 ・線形変換の固有値と固有ベクトル

大学初年級理工系用の線形代数の通年講義で用いられることを前提に書かれたテキストであり、次の特長がある。(1)前期12回、後期12回の講義を想定し、全24章とした。各章は6頁から成り、1頁目がその章の要約、2〜5頁は講義内容、6頁目は演習問題である。(2)概念を理解するため、基本的実例とやさしい例題を数多く取り入れた。(3)証明を省略せず、確実に知識を身につけるように解説している。(4)章末の演習問題には、全問題に対して詳しい解答があり、独習にも役立つ。初学者のため、具体的な数ベクトル空間で記述することからはじめ、数理科学コースの学生にも十分に役立つように、抽象ベクトル空間で成り立つ記述法まで解説する。多少高度な固有値と対角化、ジョルダン標準形、実2次形式を述べているのも本書の特色である。 準備 行列 正方行列 正則行列・行列のブロック分割 掃き出し法 掃き出し法の応用 行列式 余因子展開 行列式の応用 ベクトル空間と基底〔ほか〕

工学者による工学部生のための教科書。「行列」をまったく知らない学生を対象とした。新学習指導要領対応。オールカラー！ 工学で役立つ「ベクトル・行列」がスムーズに学べる！ 工学者による工学部生のためのテキスト。「行列」をまったく知らない学生を対象とした。オールカラーで、図、例題、演習問題が豊富なので、抜群にわかりやすい！ ・ベクトル・行列の和差積の演算が無理なく身につく。 ・数式の展開や具体的な計算もできるだけ途中式を記し、計算方法に思い悩むことがないように配慮した。 ・工学系の応用において重要となるベクトル・行列の微分、外積、最小二乗法といった「評価関数の最適化」について説明した。 講義01　線形代数学とは 講義02　ベクトルによる表現 講義03　行列，ベクトルの演算 講義04　さまざまな行列 講義05　逆行列と行列式 講義06　連立1次方程式(1) 講義07　連立1次方程式(2) 講義08　線形変換と行列の関係 講義09　固有値と固有ベクトル 講義10　工学問題における固有値と固有ベクトル 講義11　ベクトルによる演算 講義12　ベクトル空間・基底ベクトル 講義13　対称行列の性質・対角化 講義14　2次形式・最小二乗法

序章 プロローグ 第1章 ベクトルとスカラー(ベクトルのすみか ベクトルのスカラー倍、和と差 ほか) 第2章 行列と連立1次方程式(行列とその演算 連立1次方程式とガウスの消去法 ほか) 第3章 行列式とその応用(行列式って何? 行列式のしくみ) 第4章 行列の特性を引き出す(固有値と固有ベクトル 対角化とは)

第1部 基礎編-行列と行列式(数ベクトル空間、線形写像、基底 行列と行列の演算 ほか) 第2部 理論編-線形構造と基底(基底と部分空間 内積と正規直交基底 ほか) 第3部 応用編(一般逆行列とその応用 特異値分解とその応用 ほか) 第4部 線形代数の抽象化(線形空間 テンソル積と外積 ほか) 付録

ツル・カメ算と連立方程式 2元1次、3元1次の連立方程式 3次の行列式の隠された性質 方程式・関数・写像 2次元のベクトル 線形写像と行列 ベクトル空間へ 行列式 正則行列と行列式 固有値と固有ベクトル

1章 数学の面白さ(ものづくりに数学は役に立たない? 数学はパズルだ パズルで数学) 2章 はじめての線形代数(行列 連立1次方程式の解法 行列式 連立方程式の解と行列 産業関連分析 線形計画法) 3章 はじめての微分積分(関数 微分 積分 付録) 4章 数学史(微分積分 ニュートン ライプニッツ 数学史)

0 〔内容〕ベクトルとは／ベクトル空間／双対ベクトル空間／双線形関数／テンソル代数／外積代数の構造／計量をもつベクトル空間／基底の変換／グリーンの公式と微分形式／外微分の不変性／ガウスの定理／ストークスの定理／リーマン計量／他 1.　ベクトルとは 2.　ベクトル空間 3.　双対ベクトル空間 4.　ベクトル空間の双対性 5.　双線形関数 6.　多重線形関数とテンソル空間 7.　テンソル代数 8.　イデヤル 9.　外積代数 10.　外積代数の構造 11.　計量をもつベクトル空間 12.　正規直交基底 13.　内積と基底 14.　基底の変換 15.　R3のベクトルの外積 16.　グリーンの公式 17.　微分形式の導入 18.　グリーンの公式と微分形式 19.　外微分の不変性 20.　グリーンの公式の不変性 21.　R3上の微分形式 22.　ガウスの定理 23.　微分形式の引き戻し 24.　ストークスの定理 25.　曲面上の局所座標 26.　曲面上の微分形式 27.　多様体の定義 28.　余接空間と微分形式 29.　接空間 30.　リーマン計量 31.　索　引

線形代数とは 第1章 平面と空間の幾何のまとめ 第2章 行列と連立1次方程式 第3章 行列式 第4章 抽象ベクトル空間 第5章 固有値と固有ベクトル 第6章 対称行列と2次形式 付録 より高度な話題の紹介

深層学習を理解するための数学，特に最重要の線形代数を基礎から解説した，データサイエンティストへの道を開くための数学教科書 データサイエンティストが知っているべき，情報時代に必須の線形代数教科書！ 本書は，『ストラング：線形代数イントロダクション』の原著者ギルバート・ストラングMIT教授が，データサイエンスの基礎を成す数学（線形代数，確率・統計，最適化）を解説した専門書． データサイエンスの要となるのはニューラルネットワークおよび深層学習であり，その根幹を理解するために線形代数を深く学ぶことが重要となる．深層学習の解説書は多数あるが，その根底にある数学まで徹底的に解説した書籍はほとんどない． 本書は，線形代数の発展的教科書として，またデータサイエンティストを志す読者が線形代数を学ぶための教科書としてふさわしい一冊である． データサイエンスの要となるニューラルネットワークおよび深層学習を理解するために、その根底にある線形代数を、データサイエンスをキーワードとして徹底的に解説。データサイエンティストを目指す読者の必携書である。 第1章：線形代数の要点 第2章：大規模行列の計算 第3章：低ランク行列と圧縮センシング 第4章：特別な行列 第5章：確率と統計 第6章：最適化 第7章：データからの学習

ストラング先生の最新刊！微分方程式と線形代数を縦横無尽に学べる 微分方程式と線形代数を縦横無尽に学べる!! 　MITの名物教授ストラング先生の最新書籍の邦訳である。大学数学の基本である微分方程式、線形代数を、今までのセオリー通り独立して学ぶことはもちろん、交互にどのように関連付いているのかを、具体的事例を提示しつつ基礎から学べるよう工夫してある。また、実際に利用する際にどのように考えればよいかを記述しているので、工学を学ぶ読者にも大変適している。ストラング先生の独特の口調は、教室で講義を受けていると思わず錯覚してしまうほど雄弁である。 　微分方程式、線形代数を、研究・開発の基盤におく技術者・研究者や、学部生、大学院生、大学院入試に臨む学生には、必携の書である。 1．1階常微分方程式 2．2 階常微分方程式 3．図的および数値的方法 4．連立一次方程式と逆行列 5．ベクトル空間と部分空間 6．固有値と固有ベクトル 7．応用数学とATA 8．フーリエ変換とラプラス変換 付録：行列の分解／行列式の性質／線形代数早わかり

1 行列 2 行列式 3 基本変形と掃き出し 4 階数 5 線形方程式系 6 固有値 7 2次形式 8 特異値と最小2乗法 9 ベクトル空間

理工系全学科の新入生対象。問題量が豊富で、解説も丁寧なため一人で学習ができ、授業の予習・復習・試験対策に最適。 授業がいまいち理解できない学生向けのテキスト。理工系全学科の新入生対象。実際に学生に教えるうえで好評だったプリント教材をもとに、書き込み式で問題を解いていく演習書。問題量が豊富で、解説も丁寧なため一人で学習ができ、授業の予習・復習・試験対策に最適。 第1章　行列とは 　1.1　行列の定義と演算 　1.2　行列の積 　1.3　正則行列・逆行列 第2章　階数（ランク）と求めよう 　2.1　行列の基本変形 　2.2　行列の階数 第3章　行列を使って方程式を解こう 　3.1　連立一次方程式 　3.2　斉次連立一次方程式 　3.3　逆行列 第4章　行列式への第一歩 　4.1　置換 　4.2　行列式の定義 　4.3　行列式の性質 　4.4　行列式の展開 　4.5　余因子を用いた逆行列の求め方 　4.6　余因子を利用した連立一次方程式の解法 　4.7　積の行列式 章のまとめ問題 例題の解答 練習問題の解答 章のまとめ問題の解答 索引

不変的な工学知識をまとめた『東京大学工学教程』の一冊。理工学必須である非負、整数などのさまざまな条件下での線形代数の教科書。

線形代数2 群と表現 統計物理の数理

必要なときに無駄なく「線形代数」の知識を学習しながら、アーベル、ガロアから始まったとされる「群の理論」を学び、群の本質は、それがある対象に「作用する」ことであることを、種々の具体例から会得して、群の「作用」の数学的純化としての「群の表現」の理論を、現代の物理学など自然科学への応用例を具体的に計算することを通して実感的に体得する。そして、現代数学における群やリー環の「表現論」を理解する。 第1部 入門:群とその表現、および線形代数(群とは何か? 二面体群、多面体群 置換群、および群の置換表現 ほか) 第2部 具体的な群、および群の作用と線形表現(置換群、A4、S4、A5と多面体群の構造 ユークリッド空間の運動群 群の関数への作用、群の線形表現 ほか) 第3部 多面体群と置換群の表現、および表現論基礎(二面体群Dnの表現論 多面体群の表現と置換群の表現 表現論基礎)

線形代数プログラミングの解説書。数学的概念を実装するプログラムで実際に問題を解決しながら、その応用法を探求。 多種多様なサンプルを通して線形代数の一般的な概念を学ぶ！ 線形代数プログラミングの解説書。数学的概念を実装するプログラムで実際に問題を解決しながら、その応用法を探求します。具体的には、図形変換、顔検出、画像圧縮、画像補正、ページランク、機械学習、暗号と秘密共有などの例を使い、ベクトルと行列、それらを動かすアルゴリズムについて学びます。対象は、プログラマーおよび具体計算を通じて線形代数を学びたい学生。厳密な証明が目的ではないので数学に詳しくなくてもかまいません。Python 3プログラムを用いることで図やグラフからベクトルと線形変換を視覚的にとらえることができるため読者はイメージをつかみやすいでしょう。章末の問題を解くことで自分がその章で何を学んだのか、また自分の理解度を確認できます。

数学を専門としない理工系学部向けの通年用テキスト。やさしい例や例題で、無理なく手を動かして計算、証明できる場を設けた。 　将来、数学を専門としない理工系学部の学生に向けて執筆された通年用テキスト。半期およそ13回の講義を念頭に、全26節構成とし、各節の最後には例題の類題を演習問題として、反復学習の効果が得られるようにした。また巻末には、それらの解答を用意した。 　多くのケースで 2×2 や 3×3 の行列の場合について扱い、具体的に書き下して、計算や証明ができるようにするとともに、新しい理論を学ぶ際には、やさしい例や例題で、無理なく手を動かして計算、証明できる場を設け、数学的感覚を養えるように配慮した。 1．行列 　1.1　平面ベクトルと空間ベクトル 　1.2　行列の定義と演算 　1.3　行列の変形 　1.4　正則行列と逆行列 2．連立１次方程式 　2.1　斉次連立１次方程式の解法 　2.2　一般の連立１次方程式の解法 3．行列式 　3.1　２次と３次の行列式 　3.2　置換とその符号 　3.3　行列式の定義と性質 　3.4　行列式の余因子展開 　3.5　余因子行列を用いた逆行列の記述 　3.6　クラーメルの公式 　3.7　行列式の幾何学的意味 4．ベクトル空間 　4.1　数ベクトル空間と部分空間 　4.2　１次独立と１次従属 　4.3　基底と次元 5．線形写像 　5.1　線形写像の定義と性質 　5.2　線形写像の像と核 　5.3　斉次連立１次方程式の解空間 　5.4　線形写像の表現行列 6．固有値と固有空間 　6.1　行列の固有値，固有ベクトル，固有空間 　6.2　行列の対角化とべき乗計算 　6.3　行列の三角化とケイリー・ハミルトンの定理 7．計量ベクトル空間 　7.1　Rn の標準内積 　7.2　正規直交基底 　7.3　直交行列と実対称行列の対角化 付録 　A.1　論理 　A.2　集合 　A.3　写像

線形代数の意味と面白さをゼロから学ぶ一冊！　ゼロから学ぶためのアイディアを盛りだくさん入れわかり易くした。 はじめが、だいじ！　寝ころんで読める脳に心地よい線形代数入門。「行列の掛け算は、なぜあんな変な掛け方をするの？」といった誰もが抱く疑問を、ことごとく氷解させる超入門書！ はじめが、だいじ！ 寝ころんで読める脳に心地よい線形代数入門。 「行列の掛け算は、なぜあんな変な掛け方をするの？　」 といった誰もが抱く疑問を、ことごとく氷解させる超入門書！ 肩のこらない優しい説明 （1）具体的なイメージがつかめるようにした。 （2）算数から大学レベルの数学へすんなり移行できるようにした。 （3）ミステリー仕立ての会話で息抜きを。 （4）簡単な練習問題で知識の漏えいを防止。 （5）ストーリーマンガを読むような面白さ。 ●1章　行列式とは要するに面積のことなのだ 1．1．ベクトルってなんだろう 1．2．1次独立とはこんな意味 1．3．いよいよ行列式さっそうと登場 ●2章　3次元以上の行列式を征服する 2．1．3次元のベクトル 2．2．いよいよ神秘の4次元へ ●3章　直交する世界～内積と外積 3．1．まざまざと知る内積の威力と魅力 3．2．外積が面白いほどわかる！ 3．3．神さまの仕掛けを掘り起こす ●4章　線形変換のココロ 4．1．1次変換のこころを探る 4．2．行列の掛け算はなぜあんなふうなのか ●5章　逆行列のひみつ 5．1．単位行列はビップなのである 5．2．行列の1次方程式を解くには 5．3．逆行列に秘められた意味 5．4．行列式の乗法公式は美しい 5．5．転置の定理の証明を完成しよう ●6章　固有値を「体感」する 6．1．固有値はいろいろ大切なのである 6．2．対称行列のひみつ 6．3．固有値の応用でグランドフィナーレ

信号処理や機械学習等の応用の立場から線形代数を学び直すための再入門書。応用で重要となる，固有値や特異値の持つ意味を徹底解説。 信号処理や機械学習において，重要な手法が線形代数を用いて導出され，線形代数の言葉で記述されている。それにもかかわらず，応用を想定して書かれた線形代数の教科書はあまり存在しないため，応用を目指して線形代数を学ぼうとする読者は，定理と証明が延々と続く中で「今何を目指しているのか」わからなくなり興味を失ってしまうこともある。 　本書はこのような方たちを対象とした線形代数の再入門書である。道具としての線形代数を考えた場合，事柄の重要度は通常の線形代数の教科書とは異なる。例えば，行列の固有値や特異値を計算する場合でも，これらの計算法そのものは重要ではなく，固有値や特異値がその応用においてどんな意味を持っているのかを考えられることが重要である。 　本書では1～3章を線形代数の基礎にあて，4～8章では信号処理と機械学習において特異値展開やベクトル空間の概念がどのように現実世界の問題解決に用いられるかを解説する。これらの章で述べたアルゴリズムについての数値実験を9章で行う（コードは共立出版ホームページからダウンロード可）。 第1章　ベクトルと行列 1.1　行列に関する基礎的な事柄 　　1.1.1　行列の定義 　　1.1.2　列ベクトルと行ベクトル 　　1.1.3　正方行列 　　1.1.4　行列の和と積 　　1.1.5　逆行列と直交行列 1.2　行列式に関する基礎的な事柄 　　1.2.1　行列式の定義 　　1.2.2　行列式の持つ特性 1.3　ベクトルに関する基礎的な事柄 　　1.3.1　内積，外積およびノルム 　　1.3.2　行列の列ベクトルおよび行ベクトルによる表記 1.4　ベクトルの線形独立および直交性 　　1.4.1　ベクトルの線形結合と線形独立 　　1.4.2　ベクトルの正規直交性 1.5　行列に関する計算規則 　　1.5.1　基本的な計算規則 　　1.5.2　分割された行列に関する計算規則 1.6　ベクトルと行列のノルム 　　1.6.1　ベクトルのノルム 　　1.6.2　行列のノルム 　問題 第2章　行列の特異値展開 2.1　行列の固有値と固有ベクトル 　　2.1.1　定義と基本的な事柄 　　2.1.2　固有ベクトルの線形独立性 　　2.1.3　行列の対角化 　　2.1.4　実対称行列の固有値と固有ベクトル 2.2　半正定値行列の固有値と固有ベクトル 　　2.2.1　半正定値行列とは 　　2.2.2　FTFとFFTの固有値と固有ベクトルの関係 　2.3　行列の特異値展開 　　2.3.1　特異値展開の導入 　　2.3.2　行列の特異値展開による表現 　　2.3.3　行列のランク 2.4　正方行列の特異値展開 　　2.4.1　半正定値行列の場合：固有値展開との関係 　　2.4.2　逆行列の特異値展開による表現 2.5　特異値の性質と行列のノルム 2.6　補遺：実対称行列の固有ベクトルの直交性 問題 第3章　ベクトル空間 3.1　ベクトル空間の定義 3.2　部分空間 3.3　線形結合，スパンおよび基底 3.4　行列に関する4つの部分空間 　　3.4.1　行列の列空間と行空間 　　3.4.2　行列の2つの零空間 3.5　特異値展開と行列の4つの部分空間 　3.5.1　分割行列に対する列空間と零空間の関係 　3.5.2　特異値ベクトルで表した4つの部分空間 3.6　ベクトル空間の次元 　　3.6.1　列（行）ベクトルの線形独立性 　　3.6.2　ベクトル空間に含まれる線形独立なベクトルの数 　　3.6.3　次元の定義と一意性 3.7　共通部分空間と部分空間の和 3.8　部分空間の角度 3.9　直和と補空間 　　3.9.1　部分空間の直和 　　3.9.2　補空間と直交補空間 問題 第4章　線形方程式と最小二乗法 4.1　最小二乗解 4.2　正射影と射影行列 　　4.2.1　正射影 　　4.2.2　射影行列 4.3　正射影を用いた最小二乗法の解釈 4.4　ミニマムノルム解 4.5　係数行列Hが特異行列に近い場合への対応 　　4.5.1　Hの特異値スペクトルとランクの推定 　　4.5.2　条件数 　　4.5.3　擬似逆行列解 　　4.5.4　正則化 問題 第5章　センサーアレイデータにおける信号とノイズの分離 5.1　センサーアレイを用いた計測 5.2　計測データの表現 　　5.2.1　信号の表現と基本的な定義 　　5.2.2　センサー応答ベクトル 　　5.2.3　低ランク信号モデリングと信号部分空間 　　5.2.4　時系列計測データの行列表現 5.3　信号部分空間の推定 　　5.3.1　ES=C(BS)の証明 　　5.3.2　C(BS)=C(B)の証明 5.4　信号とノイズの分離：信号部分空間投影 　　5.4.1　ノイズ除去への応用 　　5.4.2　妨害信号除去への応用 5.5　補遺：信号部分空間の最尤推定 　問題 第6章　時間領域での信号とノイズの分離 6.1　時間領域における信号部分空間の定義 6.2　時間領域の信号部分空間投影 6.3　妨害信号の除去 　　6.3.1　妨害信号に対する信号部分空間投影 　　6.3.2　適応ノイズ除去 　　6.3.3　適応ノイズ除去：従来の導出 6.4　共通部分空間投影 　　6.4.1　共通部分空間とは 　　6.4.2　部分空間の角度と角度ベクトルの計算 　　6.4.3　共通部分空間投影による妨害信号の除去 　　6.4.4　共通部分空間投影の妥当性 　問題 第7章　信号源推定 7.1　問題の定式化 7.2　非線形最小二乗法を用いた解 7.3　ノイズ部分空間の性質を用いた信号源推定法 　　7.3.1　ノイズ部分空間の性質 　　7.3.2　MUSICアルゴリズム 　　7.3.3　多次元MUSICアルゴリズム 7.4　ビームフォーミング 　　7.4.1　空間フィルター 　　7.4.2　ミニマムノルムフィルター 　　7.4.3　ビームフォーマー重みベクトルの導出 　　7.4.4　重みベクトルの特性 　　7.4.5　ビームフォーマーパワー出力とMUSICメトリックの関係 　　7.4.6　信号源の相関の影響 　　7.4.7　出力のSN比とアレイミスマッチ 問題 第8章　ベイズ機械学習の基礎 8.1　ベクトル確率変数と多変量正規分布 　　8.1.1　ベクトル確率変数 　　8.1.2　多変量正規分布 8.2　ガウス確率モデルとベイズ線形回帰 　　8.2.1　ガウス確率モデル 　　8.2.2　事後確率分布の導出 　　8.2.3　周辺分布の導出 　　8.2.4　ハイパーパラメータの学習 　　8.2.5　スパースベイズ学習 8.3　混合ガウスモデルとハイパーパラメータの学習 　　8.3.1　混合正規分布 　　8.3.2　ハイパーパラメータの学習 問題 第9章　数値実験 9.1　コンピュータシミュレーションの設定 9.2　ノイズ除去実験 9.3　妨害信号除去 　　9.3.1　空間的な信号部分空間投影による妨害信号除去 　　9.3.2　時間的な信号部分空間投影による妨害信号除去 9.4　信号源推定 9.5　スパースベイズ学習に関するコンピュータシミュレーション 9.6　到来方向推定 9.7　混合ガウスモデルを用いたクラスター分離 9.8　ベイズ線形回帰のコンピュータシミュレーション 付録　数学的補足 A.1　確率と統計についての補足 　　A.1.1　確率分布・期待値・分散 　　A.1.2　最尤推定法 　　A.1.3　ベイズ推定 A.2　逆行列と微分の公式 　　A.2.1　スカラーの行列・ベクトルでの微分 　　A.2.2　行列に関するいくつかの公式 問題の解答

原著は、アメリカをはじめ世界各国の大学で教科書として使用され、第8版まで版を重ねている「工科の数学」の世界的名著である。Kreyszig教授の長年の講義経験をもとに、数学的な考え方を重視しつつ、理論と応用との結びつきに対する明快な見通しと解説を与えることにより、理論・考え方・応用がバランスよくまとめられている。特に、物理・工学の問題を解く際に必要となる数学的技法が徹底して身につくよう、重要な応用分野についてはそれぞれ節を起こして詳しく解説し、また他の節でもつねに例題(応用例)に基づいて説明されており、各節末の豊富な練習問題とともに、応用への手がかりと具体的理解が得られるよう工夫されている。なお、第8版では、数学的思考と理解を必要とする問題、およびコンピュータを用いる問題が新たに追加されている。理論と応用のいずれからみてもすぐれた好個な教科書である。 1 線形代数:行列、ベクトル、行列式、連立1次方程式(基本概念、行列の和、スカラー倍 行列の積 ほか) 2 線形代数:行列の固有値問題(固有値、固有ベクトル 固有値問題の応用 ほか) 3 ベクトルの微分法:勾配、発散、回転(2次元および3次元空間におけるベクトル代数 内積(スカラー積) ほか) 4 ベクトルの積分法:積分定理(線積分 積分路に無関係な線積分 ほか)

大変大きな支持を得て世界中の大学で教科書・参考書として活用されているMITの名物博士ストラング先生の線形代数入門書の邦訳。 世界中の学生・研究者のバイブル　邦訳完成!! MITの名物博士ストラング先生の、線形代数入門書の邦訳である。 　同書は、大変大きな支持を得て世界中の大学で教科書・参考書として活用されている。高校数学を入口とし、平易なところからスタートして、膨大な量の演習問題を解きながら、線形代数の本質の理解へと進めていける。また、後半部分では、読者が必要としている線形代数の工学的側面にかかわる課題を、具体的な応用事例とその演習問題を解くことにより、本質を学び取ることができる。 　演習問題の解答、復習のための概念的な質問集、用語集などもあり、より確実に学べるよう工夫されている。全工学系の学生、研究者必携必読の書である。 1. ベクトル入門 2. 1次方程式の解法 3. ベクトル空間と部分空間 4. 直交性 5. 行列式 6. 固有値と固有値ベクトル 7. 線形変換 8. 応用 9. 数値線形代数 10. 複素ベクトルと行列

100問以上の演習問題。豊富な例題と解法テクニックを掲載。新しい概念には、その背景を説明。応用例も多数紹介。各概念のつながりをストーリー的に解説。 本書のあらすじ 第1部 行列と行列式(集合と写像 数ベクトルと行列 行列式 掃き出し法による計算) 第2章 ベクトル空間と行列の標準形(ベクトル空間 線形写像 計量ベクトル空間 不変部分空間 固有値と行列の対角化)

関孝和の数学を、現代数学の視点で検討し解説 　関孝和は「算聖」と讃えられた、江戸時代最も傑出した数学者で、行列式の計算や、今日ベルヌイ数として知られる数の計算など、世界レベルの業績をあげている。また、和算における文字係数の方程式の取扱いを可能とした「天元術傍書法」の創始者としても知られている。さらに、2008年は没後300年という、節目の年となっている。 　本書では、関の人となりや数学の概略を述べた後、関の記した書の中でも特に重要なものと考えられる、『括要算法』、『解隠題之法』、『解見題之法』、『解伏題之法』、『発微算法』、『求積』などを取り上げ、これらの内容を現代数学の視点で検討し、解説する。 第1章　関孝和 第2章　関孝和の数学―業績概要 2.1　『括要算法』の概要 2.2　天元術，天元術傍書法 2.3　行列式 2.4　図形問題 第3章　『括要算法』元巻 3.1　累栽招差之法 3.2　朶積術解 3.3　ベルヌイの方法 3.4　衰朶術 第4章　『括要算法』亨巻 4.1　諸約之法 4.2　翦管術解 第5章　『括要算法』利巻 5.1　正五角形 5.2　正七角形 5.3　諸公式 5.4　正十一角形 5.5　正十七角形 第6章　『括要算法』貞巻 6.1　求円周率術 6.2　求弧術 6.3　求立円積術　玉法 第7章　『解隠題之法』，『解見題之法』 7.1　『解隠題之法』 7.2　『解見題之法』 第8章　『発微算法』 8.1　『発微算法』序 8.2　『発微算法』第5問 8.3　『発微算法』第9問 8.4　『発微算法』第11問 8.5　『発微算法』第14問 第9章　『解伏題之法』 9.1　『解伏題之法』について，序論 9.2　『解伏題之法』 9.3　行列式 第10章　『求積』 10.1　図形 10.2　平積