【2023年】「幾何学」のおすすめ 本 44選!人気ランキング

この記事では、「幾何学」のおすすめ 本 をランキング形式で紹介していきます。インターネット上の口コミや評判をベースに集計し独自のスコアでランク付けしています。
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目次
  1. 多様体の基礎 (基礎数学)
  2. 幾何学〈1〉多様体入門 (大学数学の入門)
  3. リーマン幾何学入門 (日評数学選書)
  4. 初等幾何学 (新数学入門シリーズ)
  5. トポロジーへの誘い[新装版] 多様体と次元をめぐって
  6. 運命を変えた大数学者のドアノック: プリンストンの奇跡
  7. トポロジー入門 共立講座21世紀の数学 (7)
  8. 坂田アキラの ベクトルが面白いほどわかる本 (坂田アキラの理系シリーズ)
  9. 位相幾何学 (岩波基礎数学選書)
  10. Algebraic Topology
他34件
No.1
100

多様体は,現代数学の中心的な概念のひとつである.本書は初めて多様体を学ぶ人のためになるべくわかりやすく記述するという立場を貫き,扱う題材も基礎的なものに絞ってていねいに解説した.応用をめざす人にとってもさらに高度な理論をめざす人にとっても好適. まえがき 第1章 準備 第2章 Cr級多様体とCr級写像 第3章 接ベクトル空間 第4章 はめ込みと埋め込み 第5章 ベクトル場 第6章 微分形式 付録A Dpr(M)とTp(M)の関係 付録B 射影平面P2がR3に埋め込めないことの証明 演習問題解答

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No.2
95

現代数学において最も重要な概念のひとつである多様体.その基礎理論について,東京大学数学科で行われている講義「幾何学I」のシラバスに基づき,ていねいに解説.美しい図版を豊富に用い,読者の直観的理解を助ける.演習問題も多数. 第1章 多様体論について 第2章 ユークリッド空間内の多様体 第3章 多様体の定義 第4章 接空間 第5章 多様体上の関数 第6章 多様体上のフロー 第7章 多様体上の曲線の長さ 第8章 多様体上のベクトル場 参考文献/索引/人名表

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No.3
89

リーマン幾何学入門 (日評数学選書)

オルドジフ コヴァルスキー
日本評論社
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No.4
89
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No.5
89
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No.6
89
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No.7
80
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No.9
76
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No.10
75

Algebraic Topology

Hatcher, Allen
Cambridge University Press
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No.11
74
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No.12
74
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No.13
73

Aimed at second year graduate students, this text introduces them to cohomology theory (involving a rich interplay between algebra and topology) with a minimum of prerequisites. No homological algebra is assumed beyond what is normally learned in a first course in algebraic topology, and the basics of the subject, as well as exercises, are given prior to discussion of more specialized topics. I Some Homological Algebra.- 0. Review of Chain Complexes.- 1. Free Resolutions.- 2. Group Rings.- 3. G-Modules.- 4. Resolutions of Z Over ZG via Topology.- 5. The Standard Resolution.- 6. Periodic Resolutions via Free Actions on Spheres.- 7. Uniqueness of Resolutions.- 8. Projective Modules.- Appendix. Review of Regular Coverings.- II The Homology of a Group.- 1. Generalities.- 2. Co-invariants.- 3. The Definition of H*G.- 4. Topological Interpretation.- 5. Hopfs Theorems.- 6. Functoriality.- 7. The Homology of Amalgamated Free Products.- Appendix. Trees and Amalgamations.- III Homology and Cohomology with Coefficients.- 0. Preliminaries on ?G and HomG.- 1. Definition of H*(G, M) and H*(G, M).- 2. Tor and Ext.- 3. Extension and Co-extension of Scalars.- 4. Injective Modules.- 5. Induced and Co-induced Modules.- 6. H* and H* as Functors of the Coefficient Module.- 7. Dimension Shifting.- 8. H* and H* as Functors of Two Variables.- 9. The Transfer Map.- 10. Applications of the Transfer.- IV Low Dimensional Cohomology and Group Extensions.- 1. Introduction.- 2. Split Extensions.- 3. The Classification of Extensions with Abelian Kernel.- 4. Application: p-Groups with a Cyclic Subgroup of Index p.- 5. Crossed Modules and H3 (Sketch).- 6. Extensions With Non-Abelian Kernel (Sketch).- V Products.- 1. The Tensor Product of Resolutions.- 2. Cross-products.- 3. Cup and Cap Products.- 4. Composition Products.- 5. The Pontryagin Product.- 6. Application: Calculation of the Homology of an Abelian Group.- VI Cohomology Theory of Finite Groups.- 1. Introduction.- 2. Relative Homological Algebra.- 3. Complete Resolutions.- 4. Definition of ?*.- 5. Properties of ?*.- 6. Composition Products.- 7. A Duality Theorem.- 8. Cohomologically Trivial Modules.- 9. Groups with Periodic Cohomology.- VII Equivariant Homology and Spectral Sequences.- 1. Introduction.- 2. The Spectral Sequence of a Filtered Complex.- 3. Double Complexes.- 4. Example: The Homology of a Union.- 5. Homology of a Group with Coefficients in a Chain Complex.- 6. Example: The Hochschild-Serre Spectral Sequence.- 7. Equivariant Homology.- 8. Computation of d1.- 9. Example: Amalgamations.- 10. Equivariant Tate CohoMology.- VIII Finiteness Conditions.- 1. Introduction.- 2. CohoMological Dimension.- 3. Serre's Theorem.- 4. Resolutions of Finite Type.- 5. Groups of Type FPn.- 6. Groups of Type FF and FL.- 7. Topological Interpretation.- 8. Further Topological Results.- 9. Further Examples.- 10. Duality Groups.- 11. Virtual Notions.- IX Euler Characteristics.- 1. Ranks of Projective Modules: Introduction.- 2. The Hattori-Stallings Rank.- 3. Ranks Over Commutative Rings.- 4. Ranks Over Group Rings Swan's Theorem.- 5. Consequences of Swan's Theorem.- 6. Euler Characteristics of Groups: The Torsion-Free Case.- 7. Extension to Groups with Torsion.- 8. Euler Characteristics and Number Theory.- 9. Integrality Properties of ?(?).- 10. Proof of Theorem 9.3 Finite Group Actions.- 11. The Fractional Part of ?(?).- 12. Acyclic Covers Proof of Lemma 11.2.- 13. The p-Fractional Part of ?(?).- 14. A Formula for ??(A).- X Farrell Cohomology Theory.- 1. Introduction.- 2. Complete Resolutions.- 3. Definition and Properties of ?*(?)277.- 4. Equivariant Farrell Cohomology.- 5. Cohomologically Trivial Modules.- 6. Groups with Periodic Cohomology.- 7. ?*(?) and the Ordered Set of Finite Subgroups of ?.- References.- Notation Index.

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No.14
73
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No.15
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グラフ理論 (Springer‐Verlag GTMシリーズ)

R. ディーステル
シュプリンガー・フェアラーク東京
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No.16
73
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No.17
73
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No.18
73

The landscape of homological algebra has evolved over the last half-century into a fundamental tool for the working mathematician. This book provides a unified account of homological algebra as it exists today. The historical connection with topology, regular local rings, and semi-simple Lie algebras are also described. This book is suitable for second or third year graduate students. The first half of the book takes as its subject the canonical topics in homological algebra: derived functors, Tor and Ext, projective dimensions and spectral sequences. Homology of group and Lie algebras illustrate these topics. Intermingled are less canonical topics, such as the derived inverse limit functor lim1, local cohomology, Galois cohomology, and affine Lie algebras. The last part of the book covers less traditional topics that are a vital part of the modern homological toolkit: simplicial methods, Hochschild and cyclic homology, derived categories and total derived functors. By making these tools more accessible, the book helps to break down the technological barrier between experts and casual users of homological algebra. 1. Chain complexes 2. Derived functors 3. Tor and Ext 4. Homological dimensions 5. Spectral sequences 6. Group homology and cohomology 7. Lie algebra homology and cohomology 8. Simplicial methods in homological algebra 9. Hothschild and cyclic homology 10. The derived category Appendix: category theory language.

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No.19
72
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No.20
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No.21
72

微分位相幾何学

田村 一郎
岩波書店
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No.22
72
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No.23
72
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No.24
72
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No.25
71
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No.26
71

Developed from a first-year graduate course in algebraic topology, this text is an informal introduction to some of the main ideas of contemporary homotopy and cohomology theory. The materials are structured around four core areas: de Rham theory, the Cech-de Rham complex, spectral sequences, and characteristic classes. By using the de Rham theory of differential forms as a prototype of cohomology, the machineries of algebraic topology are made easier to assimilate. With its stress on concreteness, motivation, and readability, this book is equally suitable for self-study and as a one-semester course in topology. I De Rham Theory.- II The ?ech-de Rham Complex.- III Spectral Sequences and Applications.- IV Characteristic Classes.- References.- List of Notations.

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No.27
71
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No.28
71

代数幾何学 1

R.ハーツホーン
丸善出版
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No.29
71

代数幾何学 2

R.ハーツホーン
丸善出版
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No.30
71

代数幾何学 3

R.ハーツホーン
丸善出版
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No.31
71

自然界を記述する言葉を与え,リーマン幾何学やアインシュタイン多様体,ゲージ理論,シンプレクティック幾何学など,さまざまな分野との関係も深い微分幾何学.本書は,東京大学で行われた講義をもとに基礎概念を体系的に解説.周辺分野との関連も紹介する. 第I部 微分幾何学の基礎 第1章 多様体とベクトル束 第2章 ベクトル束の幾何 第3章 Riemann多様体 第4章 Riemann多様体の幾何 第5章 多様体上の微分作用素 第II部 微分幾何学の展開 第6章 主束 第7章 特性類 第8章 複素多様体 第9章 K

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No.32
71
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No.33
71
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No.34
71

リー群と表現論

俊行, 小林
岩波書店
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No.35
71
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No.36
71
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No.37
71
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No.38
71
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No.39
70
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No.40
70

復刊 射影幾何学

秋月 康夫
共立出版
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No.41
70
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No.42
70
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No.43
70

図形を分類し,その多様性を知るための手法であり,現代の幾何学を学ぶうえでかかせないホモロジー理論.本書はその基礎からていねいに解説する教科書である.図版も豊富に掲載し,読者の理解を助ける.また,詳細な解答の付いた例題・問題も多数. はじめに 記号表 第1章 弧状連結性とホモトピー  1.1 空間の分類  1.2 写像のホモトピー  1.3 ホモトピー群  1.4 基本群  1.5 第1章の問題の解答 第2章 ホモロジー理論の概要  2.1 ホモロジー理論の公理  2.2 球面の次元とホモロジー群  2.3 写像度  2.4 第2章の問題の解答 第3章 胞体複体  3.1 空間の貼り合わせ  3.2 有限胞体複体  3.3 チェイン複体  3.4 有限胞体複体のホモロジー群  3.5 有限胞体複体のチェイン複体とホモロジー群  3.6 胞体写像  3.7 多様体の胞体分割(展開)  3.8 第3章の問題の解答 第4章 チェイン複体とホモロジー群の計算  4.1 チェイン写像  4.2 胞体複体の対  4.3 マイヤー・ビエトリス完全系列  4.4 キネットの公式と普遍係数定理  4.5 コホモロジー群  4.6 第4章の問題の解答 第5章 単体複体とそのホモロジー群  5.1 単体複体  5.2 胞体複体としての単体複体  5.3 単体複体に付随するチェイン複体  5.4 単体複体に対するホモロジー理論  5.5 単体近似  5.6 単体複体の直積  5.7 第5章の問題の解答 第6章 特異単体複体  6.1 特異単体複体  6.2 ジョルダン・ブラウアーの定理と領域不変性(展開)  6.3 第6章の問題の解答 第7章 空間の位相の研究へ  7.1 ファンカンペンの定理の証明  7.2 有限胞体複体の基本群  7.3 ファイバー空間のホモトピー完全系列  7.4 被覆空間  7.5 有限胞体複体の対のホモトピー群(展開)  7.6 フレビッツの定理(展開)  7.7 有限胞体複体のホモトピー型(展開)  7.8 ファイバー束の自明性(展開)  7.9 ファイバー束の切断(展開)  7.10 ベクトル束と球面束(展開)  7.11 等質空間(展開)  7.12 分類空間(展開)  7.13 第7章の問題の解答 参考文献/記号索引/用語索引/人名表

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No.44
70

数学や物理学において,最も重要な道具の一つである微分形式.本書では多様体上の微分形式および関連する多様体の構造をていねいに解説する.読者が具体的にイメージしやすいよう,図版も豊富に掲載.また,詳細な解答のついた例題・問題も多数. はじめに 第1章 ユークリッド空間上の微分形式 第2章 多様体上の微分形式 第3章 微分形式の積分 第4章 微分形式とベクトル場 第5章 多様体の位相と微分形式 付録 多様体の三角形分割の構成 参考文献/索引

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