Atiyah-MacDonaldの可換代数に関する入門書は、学部上級から大学院修士課程の学生に最適で、1969年の初版以来その価値を保っています。内容はコンパクトにまとめられており、代数幾何学を学ぶ学生にとって非常に使いやすい一冊です。目次には、環とイデアル、加群、商環、ネーター環、次元論などが含まれています。著者は新妻弘で、東京理科大学の教授です。

多様体は，現代数学の中心的な概念のひとつである．本書は初めて多様体を学ぶ人のためになるべくわかりやすく記述するという立場を貫き，扱う題材も基礎的なものに絞ってていねいに解説した．応用をめざす人にとってもさらに高度な理論をめざす人にとっても好適． まえがき 第1章 準備 第2章 Cr級多様体とCr級写像 第3章 接ベクトル空間 第4章 はめ込みと埋め込み 第5章 ベクトル場 第6章 微分形式 付録A　Dpr(M)とTp(M)の関係 付録B　射影平面P2がR3に埋め込めないことの証明 演習問題解答

現代数学において最も重要な概念のひとつである多様体．その基礎理論について，東京大学数学科で行われている講義「幾何学I」のシラバスに基づき，ていねいに解説．美しい図版を豊富に用い，読者の直観的理解を助ける．演習問題も多数． 第1章　多様体論について 第2章　ユークリッド空間内の多様体 第3章　多様体の定義 第4章　接空間 第5章　多様体上の関数 第6章　多様体上のフロー 第7章　多様体上の曲線の長さ 第8章　多様体上のベクトル場 参考文献／索引／人名表

本書は大学の理工系1・2年生向けの解析学入門書で、1変数関数の微積分に焦点を当てています。内容は集合、実数、数列、関数の極限、連続関数、微分、積分、級数、関数の列と級数について構成されており、理学部と工学部の教養課程で使用可能です。

現代数学の基礎であり，将来数学を扱う人たちにとって必携の知識となる線型代数学．本書は，それらの読者に向けて書かれる初学者向け教科書である．行列や複素数に関する知識がまったくない人でも読めるよう記述を工夫し，基礎的な内容を網羅する． 序　章　準備 第１章　ベクトルと行列 第２章　行列式 第３章　線型空間と線型写像 第４章　基底と次元 第５章　計量線型空間 第６章　行列や線型変換の対角化 第７章　二次形式 第８章　最小多項式と固有多項式 第９章　二次曲線と二次曲面

数学オリンピックを視野に入れ，現代的手法で幾何学を論述．学校では得られない知的で飛躍した着想を展開する． ■「数学の王」である幾何学．それは2000年以上にわたり蓄積されてきた知的で偉大な体系である．それを，本書では現代的手法を取り入れつつ数学オリンピックの問題を攻略することをひとつの目標にして論述する．■円や三角形に関する基本的で重要な定理を扱っているが，それらは，学校で習う範囲から一歩踏み込んだ内容であり，国内の教科書ではほとんど取り上げられていない．そのため，数学愛好家・数学者・教育家にも，新しい視点・新しい知見を提供する．■本書は，数学オリンピックを目差す高校生はもちろん，知的で飛躍した着想を楽しむ人びとへの贈物といえよう． 第I部　三角形と円 第II部　問題解法へのアプローチ

この教科書は大学の基礎科目としての線形代数学に焦点を当て、抽象的な概念をビジュアルに解説しています。内容はベクトル、行列、線形写像、行列式、連立一次方程式、ベクトル空間、ランク、固有値と固有ベクトル、内積、正規行列の対角化、ジョルダンの標準形など、多岐にわたります。新装版として、学習の流れに沿った構成になっており、親切な解説が特徴です。著者は川久保勝夫で、元大阪大学教授です。

現代数学を支える線形代数．本書は，ジョルダン標準形や，双対空間，商空間，テンソル積などを解説した，さらに進んだ線形代数を学びたい人たちのための教科書である．数学特有の「ことば」や「考え方」についても随所で説明．基本的例・問題も多数． ※本書について斎藤先生が「UP」にエッセイをご執筆されています．こちらのPDFファイルをご覧ください． 第1章　線形空間　 体／線形空間の定義／線形空間の例／部分空間／次元／無限次元空間 第2章　線形写像 線形写像の定義／線形写像の例／行列表示／核と像／完全系列と直和分解 第3章　自己準同形 最小多項式／固有値と対角化／一般固有空間と三角化／巾零自己準同形とジョルダン標準形／行列式／固有多項式／応用：漸化式をみたす数列と定数係数線形常微分方程式 第4章　双対空間 双対空間／零化空間、再双対空間／双対写像／線形写像の空間 第5章　双線形形式 双線形形式／対称形式／エルミート形式／交代形式 第6章　群と作用 群／群の作用／部分群 第7章　商空間 well-defined／商空間の定義／商空間と線形写像 第8章　テンソル積と外積 双線形写像／テンソル積／線形写像のテンソル積／外積と行列式

基礎的な内容に発展的な話題を加えた入門書。位相空間の発展の歴史の中から9つの話題を精選し、関連する結果をていねいに解説した。 基礎的な内容に発展的な話題を加えた入門書。位相空間の発展の歴史の中から9つの話題を精選し、関連する結果をていねいに解説した。 基礎的な内容に発展的な話題を加えた入門書。位相空間の発展の歴史の中から9つの話題を精選し、関連する結果をていねいに解説した。 第1部　基礎編 第1章　距離空間 第2章　位相空間と連続写像 第3章　基底・部分基底と位相の生成 第4章　積空間・商空間・直和空間 第5章　分離公理とコンパクト空間 第6章　連結空間 第7章　距離空間のコンパクト性・完備性・可分性 第2部　発展編 第8章　商写像の直積写像とホワイトヘッドの定理 第9章　正規空間とウリソーンの補題 第10章　ティコノフの定理とチェック・ストーンコンパクト化 第11章　局所有限性とA.H.ストーンの定理 第12章　コンパクト距離空間とカントール集合 第13章　ペアノ連続体とハーン・マズルケビッチの定理 第14章　積空間の可算鎖条件とマーティンの公理 第15章　積空間の正規性とダウカーの定理 第16章　位相次元と次元の一致定理

大学理工系・教育系、高専の学生のための良き教科書、参考書。 省末に500題以上の豊富な練習問題があり、演習書としても好適。 大学理工系・教育系、高専の学生のための良き教科書、参考書。 省末に500題以上の豊富な練習問題があり、演習書としても好適。 数学的厳密さを失うことなく容易に理解できるよう工夫がなされている。 第1章　複素数 第2章　正則関数 第3章　初等関数 第4章　積分 第5章　級数 第6章　留数と極 第7章　初等関数による写像 第8章　等角写像とその応用 第9章　解析接続とリーマン面 練習問題の解答

本書は、日本の数学者岡潔が取り組んだ多変数関数論の3大問題（近似の問題、クザンの問題、擬凸問題）の肯定的解決を目指した入門書です。著者の野口潤次郎は、岡理論を大幅に簡易化し、初等的なアプローチで証明を行っています。予備知識として線形代数や微分積分が仮定され、複雑な道具を使わずに岡理論を解説。目次には多変数正則関数や擬凸領域の問題設定と解決が含まれています。

現代数学の視点から解説した本格的入門書。初学者にとって理解しやすい一方、専門家が目を見張る水準まで証明の切れ味を磨きぬいた。 　現代数学の視点から標準的内容を解説した関数解析の本格的入門書。初学者にとって理解しやすい一方、専門家までもが目を見張る水準まで定式化の美しさ、証明の切れ味を磨きぬくという著者の精神が貫かれている。証明法や具体例については、下記のような特色をもつ。多数の練習問題（問）も収録。 ◆本書の特徴◆● 定理や命題は可能な限り自然で一般的仮定のもとで証明した。● 具体例をできるだけ多く取り入れ、それらを通じ、理論の有用性を実感できるように工夫した。● 一様有界性原理、開写像定理、閉グラフ定理（「関数解析三大定理」）に対し、近年、ベールの範疇定理を経由しない初等的・直接的証明法が発見された。本書ではこの新しい証明を採用した。● 関数解析の手法は解析学の様々な分野に応用される。例えば、複素関数論への応用としてハーディ空間、ベルグマン空間を紹介した。また、偏微分方程式への応用としてディリクレ問題に一節を設けた他、バナッハ・アラオグルの定理の応用例として非線形偏微分方程式にも言及した。● 20世紀後半の数学の中でも屈指の重要結果であるアティヤ・シンガーの指数定理のひな形ともなったテープリッツの指数定理について最終節で詳しく述べた。● 付録にルベーグ積分摘要を設けることにより、ルベーグ積分未習読者でも既習読者と遜色なく学習が進められるよう配慮した。 0．序 1．バナッハ空間とヒルベルト空間 2．有界作用素 3．共役空間 4．閉作用素 5．一様有界性原理・開写像定理・閉グラフ定理 6．弱位相・汎弱位相 7．レゾルベントとスペクトル 8．フレドホルム作用素 付録A．集合・線形代数・距離空間 付録B．ルベーグ積分論摘要 付録C．問の略解

この書籍は、ルベーグ積分を最小限の準備で学べるように基礎から丁寧に解説しており、具体的な応用例を通じてその効果を実感できる内容です。また、豊富な練習問題が含まれており、自習書としても最適です。著者は名古屋大学の教授で、専門は確率論です。

本書はルベーグ積分論を中心に、測度論と積分の理論を一般的に展開し、特にユークリッド空間におけるルベーグ測度・積分を重要な例として取り上げています。初学者向けに詳細な解答を付けた演習問題が多数あり、ルベーグ積分を初めて学ぶ人や復習したい人に適した内容です。目次には測度論、Lebesgue式積分、Lp空間、Fubiniの定理、Radon-Nikodymの定理が含まれています。著者は埼玉大学の教授で、専門は解析幾何学です。

この書籍は、解析学の基本的なアイデアや手法を有機的に学ぶための入門書で、プリンストン大学の講義を基にしたシリーズの第1巻です。内容はフーリエ解析に重点を置き、フーリエ級数の基本性質や収束、応用、フーリエ変換について詳しく解説しています。著者は東京大学や大阪大学、信州大学、東北大学の教授陣で、各自が数学の専門分野を持っています。

文字通り，代数学の教本です．代数系の基本概念を扱い、著者の長年の講義経験が随所に生かされた大学理系2，3年生向け教科書・参… 文字通り、代数学の教本である． 微積分の基礎や線形代数の知識を前提として「群」「環」「体」「環上の加群」 といった代数系を扱う．次の2点を大まかな指針とした． ・基本的な知識と，それを活用する考え方を習得できる． ・将来専門的な勉強に進んだときにも，必要な知識をそのつど自力で 　　身につけることができるようにする． 著者の長年の講義経験が随所に生かされた教科書・参考書。 第1章 代数学入門 第2章 群 第3章 環と体 第4章 環上の加群 第5章 体の拡大とガロア理論 問の解答

現代数学の基礎となる群と環．その初歩を，東京大学理学部数学科で行われている講義「代数学I」のシラバスに基づきつつ，具体例を交えてわかりやすく解説．テーマをしぼり，コンパクトにまとめる新しい教科書シリーズの第１冊目．演習問題も多数． はじめに 第1章　群の理論 　群の定義／部分群／いろいろな群の例／剰余類と剰余群／準同型写像と 　準同型定理／直積／共役類／可解群／シローの定理／章末問題 第2章　環の理論 　環の定義／部分環と直積／多項式環／イデアルと剰余環／準同型写像／ 　一意分解整域／素イデアルと極大イデアル／単項イデアル整域／商体／ 　素体と標数／単項イデアル整域上の多項式環／章末問題 問題の略解／参考文献／索引

本書は、ホモロジー代数や層の理論に関する基本的な内容を、ほとんど予備知識なしで明快に説明しています。環と加群の定義から始まり、圏、ホモロジー代数、層の理論についての古典的な事項を扱い、一般的な抽象概念を重視しています。専門分野に特化せず、数学の様々な分野に役立つ基礎を提供することを目指しています。著者は東京大学の教授で、数論幾何学を専門としています。

この書籍は全3巻からなる整数論の教科書で、第1巻では平方剰余の相互法則やフェルマー方程式など、整数論の基礎を豊富な例とともに解説しています。内容は整数の合同、不定方程式、数論的関数、連分数、群論、環と加群、体とガロア理論、代数的整数、p進数など多岐にわたります。著者は数学の専門家で、理論と具体例を通じて整数論の魅力を伝えています。

本書は、初学者や独学者向けに、曲線と曲面の基礎からガウスーボンネの定理までを明快に解説しています。著者の経験を活かし、常・偏微分方程式の理論や変分問題についても詳述。内容は具体的で優しく、問題の詳細解答が無料でダウンロード可能です。全体の構成が見やすく、自己完結した内容で、数学の基礎をしっかり学べる「超」入門書です。

Loring W. Tuによる『微分形式と代数トポロジー』の現代的入門書で、多様体論を豊富な具体例と歴史的背景を交えて解説しています。原文のニュアンスを保ちながら日本語に翻訳され、学びやすさに配慮されています。内容はユークリッド空間、多様体、接空間、リー群とリー代数、微分形式、積分、ド・ラーム理論など多岐にわたり、多様体を本格的に学びたい人に最適です。

図形を分類し，その多様性を知るための手法であり，現代の幾何学を学ぶうえでかかせないホモロジー理論．本書はその基礎からていねいに解説する教科書である．図版も豊富に掲載し，読者の理解を助ける．また，詳細な解答の付いた例題・問題も多数． はじめに 記号表 第1章　弧状連結性とホモトピー 　1.1　空間の分類 　1.2　写像のホモトピー 　1.3　ホモトピー群 　1.4　基本群 　1.5　第1章の問題の解答 第2章　ホモロジー理論の概要 　2.1　ホモロジー理論の公理 　2.2　球面の次元とホモロジー群 　2.3　写像度 　2.4　第2章の問題の解答 第3章　胞体複体 　3.1　空間の貼り合わせ 　3.2　有限胞体複体 　3.3　チェイン複体 　3.4　有限胞体複体のホモロジー群 　3.5　有限胞体複体のチェイン複体とホモロジー群 　3.6　胞体写像 　3.7　多様体の胞体分割（展開） 　3.8　第3章の問題の解答 第4章　チェイン複体とホモロジー群の計算 　4.1　チェイン写像 　4.2　胞体複体の対 　4.3　マイヤー・ビエトリス完全系列 　4.4　キネットの公式と普遍係数定理 　4.5　コホモロジー群 　4.6　第4章の問題の解答 第5章　単体複体とそのホモロジー群 　5.1　単体複体 　5.2　胞体複体としての単体複体 　5.3　単体複体に付随するチェイン複体 　5.4　単体複体に対するホモロジー理論 　5.5　単体近似 　5.6　単体複体の直積 　5.7　第5章の問題の解答 第6章　特異単体複体 　6.1　特異単体複体 　6.2　ジョルダン・ブラウアーの定理と領域不変性（展開） 　6.3　第6章の問題の解答 第7章　空間の位相の研究へ 　7.1　ファンカンペンの定理の証明 　7.2　有限胞体複体の基本群 　7.3　ファイバー空間のホモトピー完全系列 　7.4　被覆空間 　7.5　有限胞体複体の対のホモトピー群（展開） 　7.6　フレビッツの定理（展開） 　7.7　有限胞体複体のホモトピー型（展開） 　7.8　ファイバー束の自明性（展開） 　7.9　ファイバー束の切断（展開） 　7.10　ベクトル束と球面束（展開） 　7.11　等質空間（展開） 　7.12　分類空間（展開） 　7.13　第7章の問題の解答 参考文献／記号索引／用語索引／人名表

巻末：参考文献

本書は、位相幾何学の基本群と被覆空間の理論を詳しく解説した入門書です。具体例や背景を重視し、講義やセミナーでの使用を考慮して丁寧な説明がされています。内容は、位相空間論や群の基礎、基本群、被覆空間、組みひも群に関する章で構成されており、特に基本群の計算や被覆空間の条件についても明確に述べられています。著者は代数的位相幾何学の専門家で、学生にとって有益な参考書となることを目指しています。

ホモロジー群の基本性質からポアンカレの双対定理とその応用までを網羅したテキスト。トポロジー初学者および隣接分野を含めた非専門家を読者対象とし、徹底的にていねいに解説。本文で学んだ内容の理解を深めるため、各節ごとに演習問題を用意し、くわしい解答もつける。 はじめに 第1章　ホモロジー群とはどういうものか？ 　1.1　弧状連結成分 　1.2　第0ホモロジー群 　1.3　ホモロジー群とはどのようなものか？ 　1.4　球面の写像度 第2章　ホモロジー群を作る 　2.1　特異ホモロジー群の定義 　2.2　特異ホモロジー群のホモトピー不変性 　2.3　ホモロジー完全列 　2.4　Mayer-Vietoris完全列 第3章　基本群とvan Kampenの定理 　3.1　基本群の定義と簡単な性質 　3.2　van Kampen の定理 　3.3　基本群とホモロジー群 第4章　空間対についてホモロジー群を考える 　4.1　空間対のホモロジー群 　4.2　写像度の局所化 　4.3　Euler標数と有限胞体複体 　4.4　有限胞体複体のホモロジー群 　4.5　多様体の基本類 附 録　準備的補足 　A.1　位相空間と連続写像 　A.2　集合についての補足 　A.3　群 　A.4　可換環上の加群 　A.5　圏と函手

位相的データ解析は，物質科学・機械学習などの応用だけでなく，基礎理論や純粋数学の研究にも寄与している．本書ではパーシステントホモロジーを中心に，位相的データの数理的基礎・アルゴリズムから様々な応用まで解説した． 位相的データ解析とその考え方は，物質科学・機械学習などの応用だけでなく，基礎理論や純粋数学の研究にも寄与している．本書では特にパーシステントホモロジーを中心に，位相的データの数理的基礎・アルゴリズムから様々な応用までをコンパクトに解説した． 位相的データ解析の概観／パーシステントホモロジー／パーシステントホモロジーの代数的構造／応用に有用な3つの理論／パーシステントホモロジーの応用／本書のまとめと展望／ホモロジーに関する補足／機械学習の速習／等長定理の証明の概略

本書は、数学理論に基づくカオスと力学系の入門書であり、特に微分可能力学系の基礎理論と最新の理論を具体例を交えて解説しています。内容は、区間、円周、トーラス、球面上の力学系やその大局的性質、微分同相写像など多岐にわたります。著者は位相力学系的手法を用いて証明を行っています。

本書は、力学系理論をその歴史から解説し、学部学生にも理解できるように構成されたユニークな書籍です。1985年に初版が発行され、多くの読者に支持されてきました。内容は、力学系の基本概念や性質、エントロピーに関する章が含まれており、著者は力学系理論の専門家です。この新しい版は、読者の要望に応えて発行されました。

この文章は、フラクタルや複素力学系に関する内容を扱った目次を示しています。具体的には、多項式やファトゥ集合、ジュリア集合、超越整関数、有理関数、クライン群、多変数正則写像、一般エノン写像についての章が含まれています。

この書籍は、現代の幾何学やトポロジー、力学系に関連する重要なテーマを扱っています。特に力学系的な幾何学の発展に焦点を当て、以下の3つの章で構成されています：1) アノソフ系と双曲力学系、2) 複素力学系、3) ラージスケール幾何学。各章はそれぞれの分野の第一人者によって解説されており、数学の基礎的な概念から最新の研究まで幅広くカバーしています。著者は東京工業大学名誉教授の小島定吉をはじめとする専門家たちです。

この教科書は、結び目理論に関する基礎から最先端の内容を豊富な図と共に解説しています。上巻では結び目の定義、表示法、ザイフェルト曲面、アレクサンダー多項式、ジョーンズ多項式などの重要な不変量について詳しく説明しており、章末には問題と解答も収録されています。著者は村上斉で、専門は位相幾何学です。

本書は、結び目理論におけるバシリエフ不変量の理解を深めるために、結び目や絡み目の定義、射影図、トポロジー、絡み数、及び不変量の具体例とその理論を解説する。具体的には、2次元・3次元モデル、基本定理の証明、及び不変量の構成についても触れ、結び目理論の重要な側面を包括的に紹介している。著者は早稲田大学の教授である谷山公規氏。

本書は、数値計算の数学的理論を平易に解説し、1973年の初版以来、多くの大学生や技術者に支持されてきた。数値計算は現代の産業や科学技術において重要な役割を果たしており、内容は更新され、応用を通じて必要な関数解析の知識も習得できるようになっている。主要な章は、連立一次方程式、非線形方程式、行列の固有値問題、関数近似、数値積分、常微分方程式に分かれており、各章では具体的な手法や誤差解析について詳述されている。著者は東京電機大学の森正武教授である。

本書は、LaTeXの基礎から応用までを解説した入門書の改訂版で、特にモダンLaTeXへの対応が強化されています。初心者から上級者まで幅広く役立つ内容で、TeX Liveのインストール方法や、著名なTeXエキスパートによるコラムも収録されています。LaTeXを学ぶ学生や教師に特に推奨されており、実践的な使用法や文書作成のテクニックが詳しく説明されています。

この専門書は、「純粋モデル理論」と「応用モデル理論」の基本から最近の研究成果までを解説しています。純粋モデル理論では、素モデルや体の理論、独立性、可算範疇性、強極小理論などの基礎を詳述。応用モデル理論では、Fraïssé構成法や付値体、整数論に関連するモデル理論的手法を具体的に紹介しています。著者は板井昌典で、数学の専門家です。

本書は、圏論とホモロジー代数の現代的な入門書で、基本的な概念（関手、普遍性、双対性）から森田の定理や導来圏の基礎までをやさしく解説しています。目次は、圏論の基本事項、関手と圏同値、加法圏、アーベル圏、完全圏と安定圏、三角圏、導来圏と導来関手の各章に分かれています。著者は中岡宏行氏で、鹿児島大学の准教授です。