1世紀にわたり、幾多の挑戦者を退け続けた超難問、ポアンカレ予想が解かれた。証明したロシア人に対して、「数学界のノーベル賞」フィールズ賞が贈られ、偉業は大きく祝福されるはずだったが-。受賞を辞退して姿を消し、100万ドルの賞金さえも受け取らなかった天才は、栄光の陰で何を見たのか。数学者たちを悩ませた難問の実像に迫る。大反響を呼んだ傑作ノンフィクション。 プロローグ 世紀の難問と謎の数学者 第1章 ペレリマン博士を追って 第2章 「ポアンカレ予想」の誕生 第3章 古典数学vs.トポロジー 第4章 1950年代「白鯨」に食われた数学者たち 第5章 1960年代クラシックを捨てよ、ロックを聴こう 第6章 1980年代天才サーストンの光と影 第7章 1990年代開かれた解決への扉 エピローグ 終わりなき挑戦

「フェルマー予想」解決後の素数についての重要問題。証明/反例に向けた、挫折と勝利の群像ドラマ!150年間数学者をとりこにし続けてきた素数の物語。 第1部 素数定理(カード・マジック 土壌と作物 素数定理 巨人たちの肩に乗って リーマンのゼータ関数 大融合 黄金の鍵と改訂版素数定理 見いだされる価値 広がる定義域 証明と転機) 第2部 リーマン予想(数の体系 ヒルベルトの第8問題 複素関数を見る 執着に捉えられて ビッグ・オーとメビウスのミュー クリティカル・ラインを上る 代数を少々 数論と量子力学の出会い 黄金の鍵を回す リーマン演算子とその他のアプローチ 誤差項 正しいかそうでないか、いずれかだ)

小学校の算数で「6人に4個ずつミカンを配ると、何個必要ですか」という問題に、6×4=24という式を書くとバツにされる。かける順序は本来どちらでもよいはず。あらためてかけ算の意味や考え方、その歴史をみてみると、意外にも奥深いものが秘められていた。算数の始まりから見えてくる数や量の世界をわかりやすく紹介する。 第1章 4×6と6×4は違うのか(かけ算の式の順序が違うとバツになる 今の「かけ算」の教え方 昔の「かけ算」の教え方 ほか) 第2章 九九の来た道(文科省が九九の表から期待していること 九九の表を見直す 「総九九」と「半九九」 ほか) 第3章 なぜ2時から5時までは3時間で、2日から5日までは4日間なのか(10の真ん中は5なのか 2時から5時までは3時間、2日から5日までは4日間 時の流れは分離量か連続量か)

本書はこんな人に最適です。数学なんてキライだという人。ラクして数学がわかりたい人。問題は解けるのになんだかモヤモヤする人。数式でなく、絵で理解する、世にも不思議な数学の本。驚きの直観的説明が、あなたの苦手意識をきれいさっぱり吹き飛ばします。「失敗学」のハタムラ式数学。本質がズバリわかる。 1 見えない直角三角形を見る-サイン・コサイン 2 数字のウラには意味がある-行列 3 見方を変えて新しい数を作る-指数・対数 4 2つを1つにひっくるめる-虚数、複素数 5 日常生活に本質が隠れている-微分・積分 6 部分を見れば全体がわかる-微分方程式 7 未来は等分配されている-確率 付録1 直観の極意は丸暗記と暗算にあり 付録2 数量を生み出す努力をせよ 語録 なぜ数学はわからないか?

駿台カリスマ講師が、過去３０年の大学入試問題から傑出した良問を厳選。説くだけでぐんぐん力がつく、受験生・入試関係者必読の本。 駿台カリスマ講師が命がけで選び抜いた受験生・大学入試関係者、必読の書！　「円周率が3.05より大きいことを証明せよ。」良問は美しく、時に感動的ですらある。数学の勉強で一番大切なのは、良い問題で良い解法を学ぶこと。本書は、過去30年の大学入試問題を精査し、傑出した良問だけを100題収録。解説は「考え方」に重点を置き、多くの「別解」を掲載。ぐんぐん力がつくうえに、数学の本当の面白さまでわかる。 駿台のカリスマ講師が命がけで選び抜いた！ 受験生・大学入試関係者、必読の書！ 「円周率が3.05より大きいことを証明せよ。」 良問は美しく、時に感動的ですらある 数学の勉強で一番大切なのは、良い問題で良い解法を学ぶこと。 本書は、過去30年の大学入試問題を精査し、傑出した良問だけを100題収録。 解説は「考え方」に重点を置き、多くの「別解」を掲載。 ぐんぐん力がつくうえに、数学の本当の面白さまでわかってくる。 ＜問題編＞ 数と式／整数／場合の数・確率／数列／図形／座標／集合と論証／ベクトル／複素数／立体図形／微分積分／行列・1次変換／2次曲線 ＜解答編＞ ＜コラム＞ 存在しない数／これで何点？／数学にはいつも答えがあると思ってはいけない？！／ダブル出題／実数条件はルートの中が正！／集合の約束／どの程度言葉に厳格か？／センター試験の内幕／これぞ良問――君もアルキメデス／入試史上最難問

意味がわかると、新しい数学の世界が見えてくる！ 「Ｘ」は何を表す？　「√」とは？－－学生時代、きちんと意味がわからないまま勉強していた、数学の根本的な疑問が氷解！　数の歴史やエピソードとともに、数学の本当の魅力や美しさがわかる入門書。 「Ｘ」は何を表す？　「√」とは？－－学生時代、きちんと意味がわからないまま勉強していた、数学の根本的な疑問が氷解！　数の歴史やエピソードとともに、数学の本当の魅力や美しさがわかる入門書。

東大・京大をはじめ各大学生協でベストセラーとなった伝説の参考書！ 大胆なイメージ化により、難解な概念を短時間でマスターする！ ベクトル解析、フーリエ変換、複素積分など、理工系学生の前に立ちはだかる数学の「10の難所」をカバー。試験前に途方にくれる幾多の学生を救い、「難解な数学的手法の意味が、目からウロコが落ちるように理解できた」「はじめて腑に落ちた」と絶大な支持を得た不朽の名著の新書版！ 第1章　線積分、面積分、全微分 第2章　テイラー展開 第3章　行列式と固有値 第4章　eiπ＝－1の直観的イメージ 第5章　ベクトルのrotと電磁気学 第6章　ε-δ論法と位相空間 第7章　フーリエ級数・フーリエ変換 第8章　複素関数・複素積分 第9章　エントロピーと熱力学 第10章　解析力学

コンピュータが行なっている解析の手順、その背景の理論を知りたい!大学で学んだけれど単位を取るのに一所懸命で「線形代数」の本質を理解していない!そんな、文系・理系出身の方々に向け、そもそも線形代数とは何か、から始まって、ベクトル、線形空間、線形写像、固有値・固有ベクトルなどなど、数学の概念を、豊富な図像と可能な限りの言葉で説明。 第0章 線形代数とは 第1章 連立1次方程式 第2章 線形空間 第3章 内積 第4章 線形写像と行列 第5章 対角化の意味 第6章 行列式

線形性とは 第1部 有限次元の線形空間-具象空間のなかの代数構造(基底と線形写像 行列式 線形写像、行列、行列式 線形性の空間化) 第2部 無限次元の線形空間-抽象空間のなかの解析構造(積分方程式から湧き上がった波 ヒルベルト空間 線形汎関数と線形作用素 ノイマンとバナッハ)

線型代数の最も標準的なテキスト．平面および空間のベクトル，行列，行列式，線型空間，固有値と固有ベクトル等７章の他，附録をつけ線型代数の技術が習熟できる．各章末に演習問題があり，巻末に略解を付す． はじめに まえがき 第1章　平面および空間のベクトル 第2章　行列 第3章　行列式 第4章　線型空間 第5章　固有値と固有ベクトル 第6章　単因子およびジョルダンの標準形 第7章　ベクトルおよび行列の解析的取扱い 附録I　多項式 附録II　ユークリッド幾何学の公理 附録III　群および体の公理 あとがき 問題略解

遂に復刊!!　すべての人のための数学入門書 無理数・虚数・関数・不等式・指数対数・三角関数・極限・微分・積分……。 先生と二人の生徒との対話を通して、高校の授業でわからなかった数学のポイントが確実に理解できます。 用語の意味や数式展開も飛ばすことなく、じっくりていねいに解説しています。 大ロングセラー『数学入門』（岩波新書）などで著名な遠山啓が、 1960年代後半に高校生を対象に執筆した数学入門書の復刊です。 数学の基礎概念から高校で学ぶ微分積分までを、 平易で読みやすい文章と工夫された説明図でわかりやすく説明しています。 ユニークなスタイル（先生と生徒の対話形式）と、遠山啓一流の巧みな比喩を使った解説により、 数学が苦手な読者でも、豊かな数学の世界が理解できるようになることでしょう。 中学・高校の数学の再学習の書として、高校生はもちろん、大学生、社会人に最良の1冊です。 はしがき 第1章 集合と数 第2章 関 数 第3章 いろいろな関数 第4章 式とグラフ 第5章 分析と総合 第6章 収束と極限 第7章 微分 第8章 積分 数学を勉強する人のために はしがき 第1章 集合と数 集合とは何か 自然数から有理数へ 有理数から複素数へ 練習問題 第2章 関 数 関数とは何か 関数の合成と逆関数 関数のいろいろな表わし方 練習問題 第3章 いろいろな関数 n次の多項式 指数関数と対数関数 練習問題 第4章 式とグラフ 関数の世界と図形の世界 三角関数 不等式 練習問題 第5章 分析と総合 分けること，つなぐこと 数学における「分析と総合」 微分積分のおいたち 関数を微分する xnの微分 関数を積分する 微分と不定積分 練習問題 第6章 収束と極限 変化をとらえる ε-δ論法 極限と加減乗除の入れかえ 連続的変化 練習問題 第7章 微分 和差積商の微分 合成関数と逆関数の微分 指数関数と対数関数の微分 三角関数の微分 練習問題 第8章 積分 積分の基本公式 置換積分 部分積分 定積分 積分できるか，できないか 積分の大小 積分の応用 練習問題 数学を勉強する人のために 問の解答 練習問題の解答

高等学校の微分積分で学んだ「ロルの定理」は最大値の存在定理を使って証明される。では、この最大値が存在するという事実が成り立つのはどうしてだろうか?数学的にはどう証明すればいいのだろうか?本書は、こうした観点から、微分積分学の基礎理論となるものを見つめ直し、現在の解析学の基盤となる、位相空間論の諸概念まで、読者を誘う。この部分の難しさは、多くの公式や予備知識を必要とするというのではなく、概念じたいの納得の難しさに、まさに直結している。イメージだけでも、論理だけでも、なかなか理解しづらい難関を、ユニークな構成にしたがって一つひとつじっくりと解説する。 第1章 ロルの定理を見直す 第2章 実数の連続性ということ 第3章 数列の極限と四則演算 第4章 関数の連続性について 第5章 関数の一様連続性と積分の存在 第6章 位相空間と連続写像

東大教養学部における多年の講義経験に基づいて書き下ろした解析学の本格的入門書．豊富な練習問題をまじえながら，独自の論理構成でていねいに解き明かす．I 実数と連続，微分法，初等函数，積分法，級数　　　II 陰函数，積分法（続き），ベクトル解析，複素解析 まえがき 読者への注意 第I章　実数と連続 第II章　微分法 第III章　初等函数 第IV章　積分法 第V章　級数 附録1　集合 附録2　論理記号 問題解答

灘中学入試問題を題材に、誰もが小学生のころから慣れ親しんでいる"整数"について読み解いていきます。解法のプロセスでは、意表をつくような発想法やものの見方がちりばめられています。問題をときながら、製数の奥深さ、面白さに迫ります。 ガウス記号と等差数列の和 中国の剰余定理と合同式 組合せといくつかの重要発想 パスカルの三角形と二項定理 倍数判定と倍数の配置 約数とオイラーの関数 余りの周期とフェルマーの小定理 循環小数の徹底研究 フェルマーの最終定理

１と自身以外に約数がない正の整数＝素数の不思議な性質と魅力をわかりやすく解説。計算しながら確かめられる、はじめての初等整数論 79の次にくる素数は？　では、151の次は？　自分で計算できるはじめての初等整数論。1と自分自身以外に約数がない正の整数。たったそれだけの素数の性質から、整数論の世界をひもといていく。ガウス、フェルマー、オイラー、メルセンヌなど、数学の天才たちをとりこにした素数の魅力とは？ 79の次にくる素数は？では、151の次は？ 自分で計算できるはじめての初等整数論 1と自分自身以外に約数がない正の整数。 たったそれだけの素数の性質から、整数論の世界をひもといていく。 ガウス、フェルマー、オイラー、メルセンヌなど、数学の天才たちをとりこにした素数の魅力とは？ 第1章　整数の生い立ち 第2章　整数の周辺 第3章　最大公約数 第4章　素数 第5章　整数の合同 第6章　いろいろな方程式 第7章　整数論で使われる関数 第8章　素数のいろいろ 第9章　フェルマーの小定理・原始根

まともに立ち向かったらその抽象性で返り討ちに遭いかねない「数論の世界」を、入試問題を入口としてやさしく紹介します。 自分自身以外の約数の和がその数になっている「完全数」。単純な規則から驚きの数列が生まれる「フィボナッチ数」。「ピタゴラスの定理」と面積157の直角三角形の秘密。リーマン予想につながる「ゼータ関数」。22n＋1（2の2乗のn+1乗）の形をした「フェルマー数」は果たして素数を表すのか。大学入試問題を水先案内人にして、魅惑あふれる数論の世界に分け入る。（ブルーバックス・2011年10月刊） 幾多の未解決問題が待ち構える数学の秘境へ── 自分自身以外の約数の和がその数になっている「完全数」。単純な規則から驚きの数列が生まれる「フィボナッチ数」。「ピタゴラスの定理」と面積157の直角三角形の秘密。リーマン予想につながる「ゼータ関数」。2＾2＾n＋1（2の2乗のn+1乗）の形をした「フェルマー数」は果たして素数を表すのか。大学入試問題を水先案内人にして、魅惑あふれる数論の世界に分け入る。 第1章　素数の魅力――奥深き未解決の迷宮（ラビリンス） 第2章　完全数・メルセンヌ数・フェルマー数――個性ある数たち 第3章　ピタゴラスの定理から眺める世界――直角三角形が奏でる数論の調べ 第4章　黄金比とフィボナッチ数列――方程式χ2－χ－1＝0に潜む数の世界 第5章　パスカルの三角形からの展開――多角数、分割数から暗号まで 第6章　単位分数――エジプト数学からの贈り物 第7章　ゼータ関数――素数の分布からリーマン予想へ

思春期の娘に高等数学を-数学を愛する父の無謀な挑戦。数学よりゲームがしたい娘の反撃にたじろぎながらも、算数レベルから合同式、二次形式論そしてガウス整数の世界へ。フェルマー、オイラーら、きら星のごとき数学者たちの足跡もたどりつつ、「黄金定理」こと平方剰余の相互法則の真髄に迫る。 第0章 数学王 第1章 ユークリッド・ディオファントス・ブラハマグプタ(割り算だからといって馬鹿にしてはいけない 金のかけら ほか) 第2章 フェルマー(違うけど同じなのだ 3×5が1になっても ほか) 第3章 オイラー(戦乱の中で 互いに素である数はいくつ? ほか) 第4章 ガウス(へんな計算 ややこしいけど… ほか)

数論とは何ものでしょう? 三平方の定理とピタゴラス数 ピタゴラス数と円周上の点 高いべき指数とフェルマーの最終定理 割り切れる関係-整除性と最大公約数 一次方程式と最大公約数 素因数分解と算術の基本定理 余りを調べる-合同式 合同式、べき乗、そしてフェルマーの小定理 合同式、べき乗、そしてオイラーの公式〔ほか〕